2.1.2演绎推理课件详解.ppt

* 教学过程： 一、复习：合情推理 归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。 类比推理： 从特殊到特殊 类比――提出猜想 1、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , …… 由上述具体事实能得到怎样的结论？ 2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。 正确 错误 （可能相交） 1+3+……+(2n-1)=n2 在空间中，若 α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。 案例： 思考题： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？ 三、新课 观察上述例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。 2007是奇数 奇数都不能被2整除 天王星是太阳系的大行星 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 铜是金属 所有金属都能导电 2007不能被2整除 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？ 大前提 小前提 结论 2007是奇数 奇数都不能被2整除 天王星是太阳系的大行星 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 铜是金属 所有金属都能导电 2007不能被2整除 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结 论——根据一般原理，对特殊 情况做出的判断。 2、三段论 M S P 若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。 所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P) M……P S……M S……P 例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180°，等边三角形内 角和是180°。 分析：小前提：等边三角形是三角形。 大前提 结论 （2） 是有理数。 分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。 小前提： 是循环小数。 结论 [研一题] [例1]　将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． (2)等腰三角形的两底角相等，∠A、∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B. (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列． (4)Rt△ABC的内角和为180°. [自主解答]　(1)平行四边形的对角线互相平分，… ……………………………………………………大前提 菱形是平行四边形，………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分．……………………… 结论 (2)等腰三角形两底角相等，……………………大前提 ∠A、∠B是等腰三角形的两底角，………… 小前提 ∠A＝∠B.………………………………………… 结论 (3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，……………………………………大前提 因为an＝2n＋3，则当n≥2时， an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，……… ……………………………………………… …… 小前提 通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．…… 结论 (4)因为三角形的内角和是180°，……………… 大前提 Rt△ABC是三角形，…………………………… 小前提 所以Rt△ABC的内角和是180°.………………… 结论 [悟一法] 三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提． 例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 证明：任取 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 大前提：增函数的定义； 小前提 结论 例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在