2.2.2探索直线的平行条件详解.ppt

北师大七年级(下) 学习目标 1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角． 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题． 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力． “三线八角”中 有同位角 组。 回顾与思考 回顾 思考 ? 两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角， 1 2 3 4 互补的 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 . 对顶角 在“三线八角”中， 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？ 还能找出 角。 同位 4 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。 动脑筋 动脑筋 A B 小明身边只有一个量角器， 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 4 1 3 2 量一量： ∠2与∠4 的大小 ∠2与∠4 A B 4 2 相等 分解出∠2与∠4， 2 4 定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间，并且在截线两侧，这样的两个角叫做内错角。 我们称∠2和∠4为内错角。 内错角像Z！ 内 错 角 “内”： 两直线之间 “错”： 第三直线的两侧. 同 旁 内 角 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 5 2 7 4 “内”： “旁”: 两直线之内; 猜想 怎样称呼 “∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? 第三直线的同旁 同 旁 内 角 两条直线被第三条直线所截，位于两条直线内部，在截线同侧，这样的两个角叫做同旁内角。 同旁内角像U “三线八角” 小结 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 构成的八个角中， 两直线被第三直线所截 ①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角， 叫做同位角 ② 位于两被截直线之间，且在第三直线的两侧的两个角,叫做 内错角 ; ③ 位于两被截直线之间, 且在第三直线的同旁的两个角,叫做 同旁内角 ; 同位角是 F 形状 内错角是 形状 Z 同旁内角是 形状 U 两条直线平行 的 判定 ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ ㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 议一议 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 为什么？ 为什么？ ii 做一做 B C D A E 图2—8 你看得懂她的意思吗？ 她选的第三线是谁？ 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 他选谁为第三线？ 做一做 AC与DE是平行的。 因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角， 而且又相等。 内错角相等， 两直线平行。 选BD作第三线， 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 用三角尺的60?角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 AC 做一做 再找一组平行线， 说明你的理由。 两条直线平行 的 判定 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 定理： 1、观察右图并填空： ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角; 随堂练习 随堂练习 p 68 b a n m 2 3 1 4 5 ∠4 ∠3 ∠2 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180?; a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m.