2-1波函数和Schrodinger方程详解.pptVIP

52 * 最稳定，即能量最低 ? 得 52 * 前面的学习告诉我们，在 态中，不是所有的力学量都具有确定值。 但它们有一定的分布几率 因而有确定的平均值 5、力学量的平均值和算符的引进 52 * 在统计物理中： 当可能值为离散值时，一个物理量的平均值等于物理量出现的各种可能值乘上相应的几率求和； 当可能值为连续取值时，一个物理量的平均值等于物理量出现的各种可能值乘上相应的几率密度求积分。 52 * 如波函数没有归一化，应当除以归一化因子，写成 同理 52 * 则 另外，若波函数没有归一化，且 52 * 但对于动量，其平均值 试思考：为什么？ 解释：微观粒子具有波粒二象性，粒子在某一点 的动量是没有意义的。 那么如何求？ 52 * (再利用一次FT) 52 * 由于量子力学和经典力学完全不同，它是用波函数描写状态，所以力学量也必须改造成与经典力学不同的算符形式（称为第一次量子化）。 二次量子化，是对量子力学的一种新的数学表述。普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮灭，普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生算符和湮灭算符处理粒子的产生和湮灭，是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式，二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的对称性和反对称性，所以即使在粒子数守恒的非相对论多体问题中，也被广泛应用。 52 * 找到直接用坐标空间中的波函数来计算动量平均值的公式，动量p又不能直接作为被积函数出现，要设法把它从上式中隐去。 结果：必须引进动量算符. 52 * 注意: 且 52 * 此时 或 52 * 由归一化波函数ψ(r)求 力学量平均值时，必须把该力学量的算符夹在ψ*(r)和ψ(r)之间,对全空间积分. 52 * 但是 这里要注意：由于测不准关系的存在， 是没有意义的，因为 不能同时有确定值。 (?) (?) 52 * 按照波函数的统计解释，粒子出现在任何位置的几率必须有确定的、唯一的、并且不是无限大的数值，所以对空间变量来说，波函数必须是处处连续的、单值且有限。这三个条件通常称为波函数的标准条件。但在具体应用这些条件时，还可按照物理情况进一步具体化。 对于粒子被限制于有限空间范围内的束缚态情形，应有：Ψ(±∞)→0；在容许粒子运动至无限远处的自由态情形（如在散射问题中），则应要求Ψ(±∞)→平面波或球面波，对这种情形可采用适当技巧使之归一化（以后介绍）。 6、统计解释对波函数提出的要求 52 * 52 * 52 * 如散射理论中的入射粒子 52 * 52 * 思考：比较量子力学波函数与经典波的差异 小结及学习目标： 1、正确理解实物粒子的波粒二象性。 2、知道波函数的意义，并会根据波函数计算微观粒子在某一空间或动量范围内的分布几率。 3、初步理解测不准关系，并会根据测不准关系做简单估算。 4、知道算符在量子力学中的重要意义并会计算物理量的平均值。 5、记住波函数的满足的要求。 52 * 描写自由粒子的平 面 波 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 称为de Broglie波。此式称为自由粒子的波函数。 (1) ? 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) ? 如何体现波粒二象性的？ (3) ? 描写的是什么样的波呢？ 波函数 如何理解物质波和它所描写的粒子之间的关系? 描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。 52 * 经典概念中 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 粒子意味着 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波意味着 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样； 电子源 感光屏 Q Q O P P 我们再看一下电子的衍射实验 2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样。 52 * r 点附近衍射花样的强度 ?正比于该点附近感光点的数目， ?正比于该点附近出现的电子数目， ?正比于电子出现在 r 点附近的几率。 在电子衍射实验中，照相底片上 结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 波函数正是为了描述粒