03matlab符号计算详解.ppt

MATLAB工具箱主要有2类： ■通用工具箱：（可用于各个领域） ◆符号数学工具箱（Symbolic） 与加拿大Maple公司合作， 内核使用Maple的符号计算引擎。 ◆系统仿真工具箱（Simulink） ■专用工具箱：（只用于相关领域） （已有30多个工具箱） 主要内容 ■ 符号的创建 ■ 符号的基本运算 ■ 符号的简化和替换 ■ 符号的微积分 ■ 符号方程的求解 7.1 符号的创建 一、符号变量的概念 MATLAB中的变量有两类： ： ■数值变量：参与运算和运算结果均为数值 例如： a=1,a+a=2 ■符号变量：参与运算和运算结果均为符号 例如：a=sym(‘b’),a+a=2*b 7.1 符号的创建 二、符号变量的创建 1、格式1：s=sym(‘符号表达式’) 符号变量s的值为‘符号表达式’ 例如：s=sym(‘sin(x)+x’) 7.1 符号的创建 2、格式2：syms s1 s2 … 定义多个符号变量。 相当于：s1=sym(‘s1’) ; s2=sym(‘s2’) … 例如： 7.1 符号的创建 注意： ■符号表达式对空格敏感，不要在符号间加空格 ■含有符号变量的表达式一定是一个符号表达式 ■注意引号的使用 7.1 符号的创建 三、符号表达式的种类 1、符号函数 可以是任意函数或多项式 例如： 7.1 符号的创建 例如： ◆代数方程 : eq=sym(‘a*x^2+b*x+c=0’) ◆一阶微分方程: eq=sym(‘Dy-y=x’) (Dy= dy/dt 或dy/dx) ◆二阶微分方程: eq=sym(‘D2y-y=x’)（D2y=d2y/dt2或d2y/dx2） 2、符号方程 可以是线性方程、非线性方程、代数方程 和常微分方程等 。 7.1 符号的创建 3、符号矩阵 单一符号表达式相当于1*1矩阵。 符号变量可以是一个符号矩阵 。 例如：a=sym(‘[x+1 ,y+2 ;sin(x),cos(y)]’) 生成一个2*2的符号矩阵，a(1,2)=’y+2’ 7.2 符号的基本运算 一、符号矩阵四则运算 同矩阵的四则运算基本相同,参与运算的是符号。 1、加减法：对应行列相加减 例如：a=sym(‘[x y ; x y]’); b=sym(‘[x^2 y^2;x^2 y^2]’) a+b=[x+x^2;y+y^2; x+x^2;y+y^2] 7.2 符号的基本运算 2、乘法： 元素相乘（.*）和矩阵相乘（*） 例如：a.*b=[x^3 y^3; x^3 y^3] a*b=[x^3+y*x^2 x*y^2+y^3; x^3+y*x^2 x*y^2+y^3 ] 7.2 符号的基本运算 3、除法： 元素相除（.\ ./）和矩阵相除（/） 例如： 7.2 符号的基本运算 二、符号矩阵代数运算 包括行列式（det)、矩阵的逆(inv)、特征值（eig)等同数值矩阵。 三、符号运算的准确解 例如：在数值运算中：1/2+1/3=0 在符号运算中：Sym(‘1/2’)+sym(‘1/3’)=5/6 也可使用强制求解函数：vpa(s) 例如：vpa(‘5/6’)= 0 7.3 符号的简化和替换 一、因式分解 格式：factor(s) ---对符号表达式s进行因式分解 例如：factor(sym(‘x^3+1’))= (x+1)*(x^2-x+1) factor(sym(‘a^2-b^2’))= (a-b)*(a+b) 7.3 符号的简化和替换 二、表达式的展开 格式：expand(s) ---对符号表达式s进行展开 例如：syms x; expand((x+1)^3)= x^3+3*x^2+3*x+1 expand(sym(‘sin(x+y)’))=