《土木工程测量》第07章new详解.ppt

E点高程的最或是值为 单位权观测值中误差为 最或然值中误差为 水准观测精度评定结果 297.8 -0.7 2.64 [ ] 0 0 0 0.62 1.62 58.767 4 53.1 +5.9 +9 0.66 1.51 58.758 3 202.3 -11.9 -17 0.70 1.43 58.784 2 42.4 +5.3 +8 0.66 1.52 58.759 1 7 6 5 4 3 2 1 路线长 (km) E点的观测高程(m) 水准路线 误差理论的综合应用 水准路线上高程的计算 水准路线上高程的计算（续） §7－6 最小二乘与条件平差原理 一、测量平差概述 条件方程 在一个几何模型中，除了t个必要观测量以外，若存在一个多余观测，则必然产生一个相应的函数关系式，这种函数关系式被称为条件方程。因此，条件方程的个数等于多余观测数r. 条件方程的个数要等于多余观测数r，是指在众多可能组成的条件方程中，只要列出r个彼此线性无关的条件方程，其余的条件方程都是所选r个条件方程的线性组合，即这部分条件方程均可由所选的r个条件方程导出，所选的r个条件方程得到满足，其余可能的所有条件方程必然也得到满足。 条件方程 测量平差，即是测量数据调整的意思，其基本定义是，依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。如何处理由于多余观测引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务。未知量的最佳估值在测量中被称为平差值。 二、最小二乘原理 三、条件平差原理 条件平差是以条件方程为出发点，根据最小二乘准则，求未知量的最佳估值的计算方法。从数学上讲，这是一个求条件极值的问题。 求解过程： 四、按条件平差求平差值的计算步骤及示例 按最或然误差求观测值的中误差（续） 按最或然误差求观测值的中误差（续） 0 60 -2 757.412 求和 1 -1 126.236 6 9 -3 126.238 5 16 4 126.231 4 9 3 126.232 3 25 -5 126.240 2 0 126.235 1 vv（mm2） 最或然误差v（mm） 最或然值 （m） 观测值（m） 次序 例-6 对某段距离同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。 例-7 在同一观测条件下，对某角观测了五个测回，观测值为：39°4030，39°4048，39°4054， 39°4043，39°4036。 试求：①该角的最或然值；②一测回角值的中误差m ；③最或然值的中误差M 。 一、按双观测值之差求观测值的中误差 对某一量进行同精度的双次观测，其较差为 §7-4 按真误差求观测值的中误差 例-8 水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离均为1km,各段往返测所得的高差见下表。求每公里单程水准测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差。 1 2 3 4 5 6 h’ h” 例-8求解 测段 高差观测值(m) dd 1~2 -0.185 +0.188 +3 9 2~3 +1.626 -1.629 -3 9 3~4 +1.435 -1.430 +5 25 4~5 +0.505 -0.509 -4 16 5~6 -0.007 +0.005 -2 4 二、按三角形的闭合差求测角中误差 例-9 在等精度观测条件下，对某三角网内的4个三角形进行内角观测，4个三角形的内角之和的观测值分别为：179o59′59.0″，180o00′08.0″，179o59′56.0″，180o00′02.0″。试求（计算取位至0.1″）：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？ 例-10 在同一观测条件下，对某角观测了五个测回，观测值为：39°4030，39°4048，39°4054， 39°4042，39°4036。 试求：①该角的算术平均值；②五测回算术平均值的中误差M；③半测回方向值(一次读数)的中误差m。 §7-5 不等精度独立观测值的最可靠值及其中误差 (unequal-precision observations) 不等精度观测问题 若对同一个量进行多次观测，是在不同的观测条件下来进行的，如各次观测所用的仪器或方法不同，则各观测值的精度是不同的。 这类问题归结为不等精度观测问题，不能采用前面的方法来处理。 当各观测量的精度不相同时，不能按算术平均值和相关中误差公式来计算观测值的最或然值和评定其精度。 一、权(Weight) 在处理不同精度的观测值时，精度高的观测值应给予较大的信赖，精度低的，应给予较小的信赖。 我们可以对每一观测值给定一个参数来衡量其精度的高低，这个参数称为