《指数函数》课件市公开课正式稿详解.ppt

指数函数 高一数学 孙永 一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1.知识和技能： ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2.过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3.情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神 1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么细胞个数Y与次数X的函数关系是什么？ 2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。 二、创设情境： 一个细胞 分裂 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第X次 …... 细胞 总数 Y …... 设机器的价值为1 经过 第一年 第二年 第三年 第四年 经过 X年 …... 机器 价值 Y 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 表达式 问题1： 这两类函数有什么区别? 问题2:当x取全体实数,为使 y=ax 有意义, 对y=ax 中的底 数 a 应该有什么要求? 提示:我们可以分类来讨论,看一看a为何值时, x不能取全体实数?a为何值时,x取任意实数都有意义? 三、合作探究 当a0时, 当a=1时, 当a=0时， 对任意实数有意义 ，无研究价值 若x0 则 若x≤0 则 ，无研究价值 当a0时， 为了便于研究，规定：a0 且a≠1 指数函数定义：函数 y=ax 叫做指数函数 y=ax 中a的范围： 问题3： 以下函数是指数函数吗？ 函数 叫做指数函数 注：（1）底数 a 是常数， （2）自变量 x 在指数位置 （3）解析式是单项式 ,系数为1 问题4：我们研究函数的性质，通常都研究 哪些性质？通常又如何去研究？ 问题5：一般用什么方法得到函数的图象？ 列表、描点、作图 用描点法绘制 的草图： 用描点法绘制 的草图： 定义域，值域，单调性，奇偶性等. 我们通常是根据图像来研究函数的. X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …. Y … 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 …... X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …. Y … 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 ….. 用描点法绘制 的草图： 用描点法绘制 的草图： x y o 1 x y o 1 · · · · · · · · · · · · x … -1 0 1 …. y …2 1 0.5….. 的草图： o y 1 · x 1 x y o 1 · x … -1 0 1… y … 0.5 1 2… 的草图： 0 问题6：观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质，又有哪些不同的地方？请同学们仔细观察。 a=2 a=0.5 图 像 性质1 （1）定义域：R （1）定义域：R 性质2 （2）值域： （2）值域： 性质3 （3）过（0，1）， 即x＝0时，y＝1 （3）过（0，1）， 即x＝0时，y＝1 性质4 （4）当x0时， y1; 当x0时， y1. （4）当x0时，0y1; 当x0时，y1. 性质5 (5)是R上的增函数 (5)是R上的减函数 x y o 1 x y o 1 图 像 定义域