§11-1简谐振动详解.ppt

振幅A和初相?0的确定 三种表示方法 旋转矢量法： 习题类型： 已知振幅、频率及初始条件，求振动方程； 已知振动曲线，求简谐振动方程； 比较两个简谐振动的相位关系。 常见简谐振动（1） 简谐振动的3个特征量 简谐振动的3个特征量: 园频率 简谐振动的3个特征量 : 位相 简谐振动的旋转矢量图 旋转矢量图的应用1：求初位相 旋转矢量图的应用2：比较相位差 旋转矢量图的应用1：求初位相 旋转矢量图的应用2：比较相位差 旋转矢量图的应用3：求周期 旋转矢量图的应用4：求时间 简谐振动曲线 简谐振动曲线 简谐振动的能量 简谐振动的能量 简谐振动的能量 简谐振动的能量 (2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率; 解：x=A/2时，速度方向为x轴负方向 o 由旋转矢量图知 相位 A t=0时刻 A A/2 π/3 t时刻 因x0=0.05m , v0=0.3m/s 解：设 x = A? cos( 6 t + ?0) t=0 时 x0 =0.05m= 又 v0 0 所以? 0取－?/4 (3)如果物体在x = 0.05m处时速度不等于零, 而是具有向右的初速度v0= 0.30m/s, 求其运动方程. o x A? 例4 一质量为0.01kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08m,周期为4s,起始时刻在x=0.04m处,向ox轴负方向运动.试求:(1)t=1.0s时,物体所处的位置和所受的力。 解:已知 A=0.08m 在 t = 0时有: x=A/2, v00 o x A A/2 π/3 (2)由起始位置运动到x=－0.04m处所需要的最短时间. 设最短时间为t t=1.0s时,由上式解得x=－0.069m F=－kx=－m?2x=1.70×10－3N 受力为 初相位?/3, 末相位2 ? /3 设始末态位矢夹角为Δ? o x A/2 -A/2 t=0时刻 t时刻 例5 两个简谐振动曲线如图所示，写出振动方程，并比较它们的位相差关系。 A1 x2 T x t o A2 - A2 -A1 x1 x1比x2 较早达到正最大位移，称x1比x2超前。 x1比x2 相位超前?/2,时间超前T/4。 解： 例6 某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。 x(cm) t(s) -1 -2 O 1 解： 设振动方程为 则由振动曲线： A=2 cm t=0时刻 的旋矢图： 又 v00，故 t=1s时 于是 = 0 x -A/2 t=0 t=1s 例7 质点的振动规律用余弦函数描述，其v～t 曲线如图，求初相位。 解： v(m/s) t(s) O 令t=0, 有 将?0的两个值代入，由图可以看出a0 所以 故选 例8 如图：m=2×10-2kg, 平衡时弹簧的形变为?l = 9.8cm。将弹簧压缩9.8cm, 物体由静止释放。 ⑴ 取开始振动时为计时零点，写出振动方程； 解 取平衡位置为坐标原点，向下为正 平衡位置时 mg = k ? l 对物体任意位移 x 时受力分析 物体作简谐振动！ 弹簧的弹性系数为：k=mg/ ? l x O m x ? l k = mg / ? l 由初条件：x0= –9.8cm,v0=0, 得 由x0= -A 得?0 = ? 振动方程为：x = 9.8?10-2cos( 10t+? ) m 按题意 t = 0 时, x0= 0，v0 0 由旋转矢量法 ?0= -?/2 x = 9.8?10-2cos( 10 t - ? /2 ) m 对同一谐振动, 取不同的计时起点, ? 0不同，但 ? 和 A 不变 . （2）若取x0= 0，v0 0为计时零点, 写出振动方程。 x O m x ? l 2 p - 三 简谐振动的能量 以弹簧原长为势能零点 考虑一水平弹簧振子 1) 2) 时间平均值 3) 由简谐振动能量求振动 具有普遍适用性 讨论 例9 弹簧振子总能量为E1，若其振幅增为原来的两倍，重物质量增为原来的四倍，则振子总能量为原来的几倍？ 解： 振子总能量为原来的4倍. 例10 系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，则在0? t ? T/2范围内，系统在什么时刻动能和势能相等。 解： 按题意 因此 3?/4 ?/4 X 旋矢图： 常见简谐振动（2）：复摆 常见简谐振动（3）：平台 常见简谐振动（3）：平台 简谐振动的3个特征量 简谐振动的3个特征量: 园频率 简谐振动的3个特征量: 园频率 简谐振动的3个特征量: 园频率 简谐振动的旋转矢量图 简谐振动的旋转矢量图 太原理工大学物理系 太原理工大学物理系 大学物理下册 学时：56学时 教学内容： 近代物理基础篇：狭义相对论基础，从经