1.3空间几何体的表面积与体积详解.ppt

* * * * * * * * * １、长方体的体积 D A B C D1 A1 B1 C1 定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。 V柱体= sh 二：柱体的体积 推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h 等底等高柱体的体积相等吗？ 定理：等底等高柱体的体积相等 祖恒原理 相 等！ 三:锥体体积 例2： 如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. A B D C D1 C1 C D A B C D1 A D C C1 D1 A 答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD. 问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？ 这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S s s/ s s/ h x 四.台体的体积 V台体= 上下底面积分别是s/,s,高是h，则 推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是： 　　 Ｖ圆台＝ h 五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 例3.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可． 解. V正六棱柱= V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 一个毛坯的体积为 约有毛坯 5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约有251个. V圆柱= 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式 R 解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 1)因为 2)因为 例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积. A C′ o 解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积. A B C O M A B C O M 例2.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。 例3:已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. 例4一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, （1）求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) (2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少面积的纸? 例5 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为6a2，求球O的表面积和体积. o A C′ 例6.正方体的棱长为a,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 例3.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可． 解. V正六棱柱= V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 一个毛坯的体积为 约有毛坯 5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约有251个. 数学运用 V圆柱= 例 3：有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ 例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对