1.5.1曲边梯形的面积详解.ppt

思考一：如何求出下列图形的面积？ 从中你有何启示？ “分割”得到熟悉 的图形 思考二：想一想我国魏晋时期的数学家刘徽是如何 研究圆的面积？ 有何启示 以直代曲 启发 为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形 方案1 方案2 方案3 对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 根据方案一，分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。 第一种方案“以直代曲”的具体操作过程 在近似代替中，如果认为函数 在 区间 上的值近似的等于右端点处的 函数值，用这种方法能求出S的值吗？若能 是 吗？ （2）近似代替 （3）求和 从而得到S的近似值 （4）取极限 巩固提高 解:(1)分割:将区间[1,2]n等分,则 每个区间 的长度为 过每个分点作x轴的垂 线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形; 求直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积 (2)近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S; (3)求和 (4)取极限 即直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为 变式：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积 总结 求曲边梯形面积的方法(四步曲)： 分割 近似代替 求和 取极限 作业：P42