1-1-2弧度制课件(人教A必修四)详解.ppt

一、阅读教材P6～8回答 1．弧度制的概念 (1)定义 我们把弧长等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作 ． 用弧度作为单位来度量角的制度叫做 ． 用弧度制表示角的时候，“弧度”或“rad”经常省略，即只写一实数表示角的度量，但以角度制表示角时，单位不能省略． (2)我们知道，角有正、负、零角之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分，由角的旋转方向决定．一般地，正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ． ∴半径为r，圆心角为α rad的扇形弧长l＝ ， 面积S＝ ＝ . 3．角度与弧度的换算 180°＝ rad. 1°＝ rad≈0.01745rad， 1rad＝( )°≈57.30°. 角度与弧度的换算要熟练掌握，见下表． 重点：弧度的概念，角度与弧度的互化，弧长公式． 难点：角度与弧度互化和公式的应用． 1．对概念的理解 关于弧度的理解，主要明确以下几点： (1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制． (2)在弧度制中，角的弧度数表示弧长与半径的比值，是一个实数．建立弧度制后，在角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系．即：每一个角都有惟一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有惟一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应． 2．角度制与弧度制的互化要牢记π rad＝180°. [分析]　角度与弧度的互化要抓住π rad＝180°. 　[例2]　如图所示． (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． (2)角的终边为实线时表示包括该角，为虚线时不包括该角． 如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)． [例3]　已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值． [分析]　欲求周长C的最小值，以扇形的半径r为自变量确定函数关系，转化为求函数最值． 已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的圆心角为何值时，它的面积最大？求出面积的最大值？ [辨析]　错解对集合的概念不理解，认为两个集合中的k取同一个值时找M与P的对应元素． [答案]　B [答案]　D [答案]　A [答案]　C [答案]　A 7．在直径为10cm的轮上，有一长为6cm的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点P转过的弧长是________． [答案]　100cm [解析]　即以4cm为半径，圆心角为25弧度的弧长，由弧长公式知，该弧长为100cm. 8．(用弧度制表示)第一象限角的集合为__________，第一或第三象限角的集合为__________．终边落在x轴上的角的集合为________，终边落在坐标轴上的角的集合为________，终边落在直线y＝－x上的角的集合为________． 三、解答题 9．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积． (2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积？ 第一章 三角函数 人教 A 版数学 半径 弧度 弧度制 正数 负数 零 αr π * * 第一章 三角函数 人教 A 版数学