002-材料力学轴向拉压详解.ppt

第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图 拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约定使杆件受拉的轴力为正。 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。 轴力图要画在与受力图对应的位置。 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小与集中力的大小相等。 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度的大小。 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。 2.2 拉压杆的应力 2.2 拉压杆的应力 拉压杆横截面上只有均匀分布的法向内力，即同一横截面上正应力σ为常量，切应力τ为零。对正应力规定拉应力为正，压应力为负。 两端加载等直拉压杆斜截面上内力也是均匀分布的。同一斜截面上既有正应力也有切应力且均为常量，并可用横截面上的应力表示。规定使隔离体产生顺时针转动趋势的切应力为正。 过一点不同方位截面上应力的集合反映了该点处应力的全貌，称一点处的应力状态。应力状态可用单元体表示。拉压杆内各点为单向应力状态。 2.3 拉压杆的变形 2.3 拉压杆的变形 拉压杆的变形主要是轴向变形,用线应变来度量变形程度。 除轴向变形外还会有横向变形，且与轴向变形保持一定的关系，即泊松效应。 杆中任意点的位移与杆的变形可建立确定的关系，在小变形下，分析一点位移路径时可用切线代替弧线，使问题得到简化。 小变形线弹性下，叠加原理适用于变形计算。即多个力同时作用引起的变形等于各个力单独作用引起的变形的叠加结果。 2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能 2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能 2.6 拉压杆的强度计算 2.6 拉压杆的强度计算 2.6 拉压杆的强度计算 2.7 拉压超静定问题 2.8 连接部分的强度计算 2.8 连接部分的强度计算 二、其他材料在拉伸时的力学性能 塑性材料 名义屈服极限或屈服强度 F/A O 脆性材料 直到拉断也没有明显的残余变形，断口为横截面。 三、材料在压缩时的力学性能 塑性材料 屈服之前与拉伸基本相同，测不到强度极限 脆性材料 压缩时的强度极限远高于拉伸时的强度极限 F/A O O F/A 压缩试件 一、许用应力 失效条件： 工作应力达到材料的极限应力 许用应力：给定的材料制成的构件中工作应力的最大容许值，称为该材料的 许用应力 n为大于1的系数，称安全系数 二、强度条件 三、强度计算 1.强度校核：给定构件形式、材料、尺寸和载荷工况，校核构件是否满足强度条件。 3.确定许用载荷：已知构件形式、材料及尺寸，确定在给定作用方式下载荷的最大许用值。 2.确定截面尺寸：给定构件形式、材料和载荷工况，确定构件所需的最小截面尺寸。 如果最大工作应力超过了许用应力，但超过量在5%以内，在工程设计中仍然是允许的。 四、应力集中对强度计算的影响 应力集中现象：截面发生突变而引起局部应力骤增的现象，称为应力集中。 K 称为应力集中因子(系数) 1 对于塑性材料制成的构件，静载作用下强度计算可以不考虑应力集中的影响。 对于脆性材料制成的构件，强度计算则必须考虑应力集中的影响。但铸铁材料例外。 例：某压力机的曲柄滑块机构如图所示，且 l =2r。工作压力 F=3274kN，连杆 AB 横截面为矩形，高与宽之比 h/b =1.4，材料为45号钢，许用应力[σ]=90MPa。试设计截面尺寸h和b。 F 解：连杆 AB 为二力杆，工作中受轴载作用 A B ω r l b h θ B F FN FB θ 计算 AB 杆的轴力： 当曲柄为铅直位置时轴力(值)最大 (受压) 确定连杆截面尺寸： θmax 例：图示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AC由两根№6.3（边厚为6mm）等边角钢组成，AB杆由两根№10工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=90MPa ，试确定许用载荷[ F ]。 2 1 F B C A 30o 1m 解：求各杆内力与载荷 F 的关系 F A 30o FN1 FN2 x y 根据强度条件确定许用载荷 AC杆： AB杆： 许用载荷 (拉) (压) 查表得： A B C F FA FB 未知力可由平衡方程完全确定的问题称为静定问题。未知力的数目超过独立平衡方程的数目，仅用平衡方程不能确定所有的未知力，称为超静定问题。而超出的未知力数目，称为超静定次数。 超静定结构都存在多于维持平衡所必需的约束或杆件，习惯上称为多余约束。多余约束的数目即为超静定次数。 FA 解除多余约束，代之以相应反力，可得到含有未知外力作用的静定结构,称为原超静定结构的静定基(基本静定系统)。 A D C B 1