2.1平面直角坐标系详解.ppt

笛卡尔简介 笛卡尔，法国哲学家、数学家、物理学家，1596年3月31日生于法国西部都兰郡的一个贵族家庭，从小好奇心强，勤奋好学，自学了大量的数学，哲学方面书籍，这些积累成为他数学和哲学思想的主要来源。 　　 传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。 　　 大家一起来做游戏 准备好了吗？下面开始抢答 2. 平面直角坐标系（第1课时） 什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线 就构成了数轴。 回顾与思考 · 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置。 我们说点1是点A在数轴上的坐标。 同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。 0 1 2 3 -1 -2 -3 C A D B 如图示某市的旅游示意 图，在科技大楼的小亮如何 向来访的朋友介绍该市的 几个风景点的位置呢？？ 我帮小亮解决问题 如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 阅读教材，回答下列问题： 1. 平面上 组成 平面直角坐标系， 叫x轴（横轴）， 取向 为正方向， 叫y轴（纵轴）， 取向 为正方向。两轴的交点是 。 这个平面叫 平面。 2. 如何划分象限？ 两条互相垂直且有公共原点的数轴 水平的数轴 右 上 铅直的数轴 原点 坐标 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 原点 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 纵轴 · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2 A点的坐标为(4, 2) 记作：A（4，2） X轴上的坐标 写在前面 · B （1，- 4） 4 3 2 1 2 1 -1 5 -2 -3 -4 5 4 3 -4 -2 -1 O -3 x y C E 试一试 想一想： 每个象限上点的坐标的符号各有什么特点？X轴上的数呢?y轴上的数呢? F （- , +） （+ , +） （- , -） （+ , -） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x,0） y轴上的点横坐标为0，表示为（0,y） ３、请坐标是（２，１）、（－１，１）　　　（－１，－１）、（1，２）的同学起立。 每位同学表示平面内的一个点，老师点一人为原点，建立直角坐标系, 横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴． 1、请每个象限及每个坐标轴同学分别举手。 ２、请说出自己所表示的点的坐标。 4 3 2 1 在平面上画两条 、 的数轴， 就组成了平面直角坐标系. 原点重合 互相垂直 在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4） 中,属第一象限的点是 ，属第二象限的点是 , 属第三象限的点是 , 属第四象限的点是 . A B C D 如点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数,则m= . 2 已知点A(-5,0),点B(-3,0),则A,B两点间的距离AB是