2.3函数图象与性质.板块一.函数单调性.doc

题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。 1.定义法 试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性．证明函数在定义域上是增函数．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．证明函数在定义域上是减函数．讨论函数的单调性．的单调区间。 求证:函数在上是增函数. （2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。 （2001天津，19）设，是上的偶函数。 （1）求的值；（2）证明在上为增函数。 已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。 已知函数对任意实数，均有．且当＞0时，，试判断的单调性，并说明理由．已知给定函数对于任意正数，都有＝·，且≠0，当时，．试判断在上的单调性，并说明理由．如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 的单调减区间 求下列函数的单调区间： ⑴ ；⑵ （）．求下列函数的单调区间： ⑴；⑵ 作出函数的图象，并结合图象写出它的单调区间． （2） 3.求复合函数的单调区间 函数（，）的递增区间是（ ） A． B．或 C． D．或是偶数，且在上是减函数，求单调增区间。 求函数的单调区间．讨论函数的单调性．㏒的单调区间 （1）求函数的单调区间； （2）已知若试确定的单调区间和单调性。 题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围 设函数是R上的减函数，则的范围为( ) A． B． C． D． 函数)是单调函数的充要条件是( ) A． B． C． D． 已知（且）是上的增函数．则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D．设是实数，， ⑴试证明对于任意，为增函数； ⑵试确定值，使为奇函数．对一切正实数t成立，求实数k的取值范围。 已知f（x）是奇函数，在实数集R上又是单调递减函数且0＜θ＜时,,求t的取值范围. 已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞］上是增函数，是否存在实数m，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。 题型三：函数的单调性与方程、不等式 比较的大小. 已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ） A． B． C． D． 若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D．. 设f(x)在R上是偶函数，在区间（-∞,0）上递增，且有f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1),求a的取值范围。 设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。 （1）求证：； （2）证明：时恒有； （3）求证：在R上是减函数； （4）若，求的范围。 设是定义在上的单调增函数，满足 求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围. 已知是定义在上的增函数，且． ⑴求证：，； ⑵若，解不等式．已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。a、b、c，求证： 已知x＞-1，且x≠0，，求证： 设，是定义在有限集合上的单调递增函数，且对任何，有．那么，（ ） A． B． C． D．已知是定义在上的增函数，且当时，，，则 ．求函数，的最小值．求函数的最小值．求函数的最值．设m是实数，记M={m|m1}，f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)。 1