2.5函数图象与性质.板块三.函数周期性.doc

题型一：求周期问题 已知是定义在上的函数，且，则（ ） A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数 C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数 求函数 的最小正周期 定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题： ①函数的周期是6； ②函数的图象关于点对称； ③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（ ） A． B． C． D． 已知函数对于任意，都有，且． ⑴求证：为偶函数； ⑵若存在正数m使得，求满足的1个T值（T≠0）．设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称．且对任意，都有，． ⑴求及；⑵证明是周期函数； 已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，，．那么，的值是（ ） A．1 B．2 C． D．f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________. （2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则__________。 (2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( ) (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （1996全国，15）设是上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则f（7.5）等于（ ） A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5 已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)函数在上有意义，且满足：⑴是偶函数；⑵；⑶是奇函数，求．是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有和，设，求证是周期函数；如果f（998）=1002，求f（2000）的值．＝，＝，＋＝＋－∈N＋是周期为2的奇函数，当时，设则 （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） （2005福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。 ①证明：； ②求的解析式； ③求在上的解析式。 （05广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有． （Ⅰ）试判断函数的奇偶性； （Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． 对每一个实数对x,y,函数f(t)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1,若f(－2)=－2,试求满足f(a)＝a的所有整数a.已知为定义在区间，上以2为周期的函数，对，用表示区间，，已知时，． ⑴求在上的解析式； ⑵对自然数k，求集合使方程在上有两个不相等的实根． 1