2.3.4 平面与平面垂直性质.doc

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：吕蕾 审稿人：周静 王桂强 2.3.4 平面与平面垂直的性质 【教学目标】 （1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系[来源:Zxxk.Com]α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求证：AB⊥β (让学生思考怎样证明)[来源:学科网] β内过B作BE⊥a， 又∵AB⊥a， ∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角， 又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 面面垂直的性质定理： 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （用符号语言表述） 若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，则 AB⊥β 师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面 我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。 （四）拓展应用 例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. [来源:学科网]α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα, 试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考) 分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系) 解：在α内作垂直于α 、β交线AB的直线b， ∵ α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵aα ∴ a ∥α 课堂练习： 练习 第1、2题 A组 第1题 （四）当堂检测 1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由 [来源:学科网ZXXK]AE⊥BD 又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD （五）课堂小结 1. 面面垂直判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 2. 面面垂直的性质定理： 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. ② 利用性质定理解决问题 【板书设计】 一、平面与平面垂直的性质定理 二、三种形式表达 三、性质定理的应用 【作业布置】课后练习与提高 2.3.4 平面与平面垂直的性质 课前预习导学案 一、预习目标 明确平面与平面垂直的判定定理。 直线与平面垂直的性质定理 预习内容 1、平面与平面垂直的判定定理 2、直线与平面垂直的性质定理 3、思考题： （1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ （2）在长方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗？ 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 （1）探究平面与平面垂直的性质定理 （2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题 学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。 学习难点：运用性质定理解决实际问题。 二、学习过程 探究一 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求证：AB⊥β (让学生思考怎样证明，小组间可以相互讨论) 由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达） 探究二、性质的应用 例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 证明（略） 变式 练习 第1题 例2．如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα, 试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考) 解：（略） 变式 练习 2题（略） A组 第1题（略） 当堂检测 1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由[来源:Z+xx+k.Com]正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有