2.4函数图象与性质.板块二.函数奇偶性与对称性.doc

题型一：判断函数奇偶性 1.判断函数奇偶性可以直接用定义，而在某些情况下判断f(x)f(-x)是否为0是判断函数奇偶性的一个重要技巧，比较便于判断． 判断下列函数的奇偶性：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ．判断下列函数的奇偶性： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷．判断下列函数的奇偶性并说明理由： ⑴ 且； ⑵ ； ⑶ ．； （2）；（3）. 判断函数f(x)=的奇偶性． 2.由函数奇偶性的定义，有下面的结论： 在公共定义域内 （1）两个偶函数之和（积）为偶函数； （2）两个奇函数之和为奇函数；两个奇函数之积为偶函数； （3）一个奇函数和偶函数之积为奇函数． 判断下列函数的奇偶性： ⑴ ⑵ ，其中且，为奇函数．f(x)= g(x)是偶函数，且f(x)不恒为零，判断函数g(x)的奇偶性． 函数与有相同的定义域，对定义域中任何，有，，则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数已知，．则乘积函数在公共定义域上的奇偶性为（ ）． A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数已知函数是奇函数；（x≠0）是偶函数，且不恒为0，判断的奇偶性．函数，则的取值范围是（ ）． A．或 B．或 C． D．设是上的奇函数，且当时，，那么当时，=_________．f(x)的定义域为R，当x≥0时，f(x)=，求f(x)的解析式． 设x＜0，则－x＞0 已知函数为上的奇函数，且当时．求函数的解析式．已知函数，当为何值时，是奇函数？是偶函数，时，，求时的解析式. 已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式. 图象关于对称，当时，，求当时的表达式．是奇函数,且,求的值. 2.对于函数奇偶性有如下结论：定义域关于原点对称的任意一个函数f(x)都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和． 即 f(x)=[F(x)+G(x)] 其中F(x) =f(x)+f(-x),G(x) =f(x)－f(-x) 利用这一结论，可以简捷的解决一些问题． 定义在R上的函数f(x)=，可表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,求g(x)，h(x)． 已知是奇函数，是偶函数并且，则求与的表达式．已知是奇函数，是偶函数，且，求、．f（x）求f(2). 已知（、、为实数），且．则的值是（ ）． A． B． C． D．、、⑴ 若是定义在上的奇函数，则=__________； ⑵若是定义在上的奇函数，，且对一切实数都有，则=__________； ⑶设函数且）对任意非零实数满足，则函数是___________（指明函数的奇偶性）已知函数．若、、且，，．则（ ）． A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零或小于零设函数的最大值为，最小值为，则与满足（ ）． A． B． C． D．函数在上有定义，且满足①是偶函数；②；③是奇函数；求的值．已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数并证明你的判断．对奇函数有没有相应的结论．已是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式，求实数a的取值范围. 已知为上的奇函数，且在上是增函数． ⑴求证：在上也是增函数； ⑵若，解不等式，已知函数，当时恒有 ． ①求证：函数是奇函数； ②若，试用表示． ③如果时，且． 试判断的单调性，并求它在区间上的最大值与最小值．设函数（且对任意非零实数，恒有， ⑴求证：； ⑵求证：是偶函数； ⑶已知为，上的增函数，求适合的的取值范围．知都是奇函数，的解集是，的解集是，，那么求的解集．设函数对于一切实数都有，如果方程有且只有两个不相等的实数根，那么这两根之和等于_____k取何值时，方程组有惟一实数解. 设a是正数，而是XOY平面内的点集，则的一个充分必要条件是（1986年上海中学生竞赛题）. 试证是整数. 上例可推广为：设m、n为自然数，证明是整数. 5