2012中考数学试题及答案分类汇编函数图像与性质.doc

2012中考数学试题及答案分类汇编： 函数的图像与性质 选择题 1.（北京4分）抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为 A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4） 【答案】A。 【考点】二次函数的性质。 【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： ∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，∴抛物线=2+6+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。 2.（天津3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为分．计费为元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A： ② 图象乙描述的是方式B； ③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 【答案】A。 【考点】一次函数的图象和性质。 【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为=0.1，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为=0.05+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当400时， 乙甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。综上，选A。 3.（河北省2分一次函数y=6x+1的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 D。 【考点】一次函数的性质。一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0， ∴此函数经过一、二、三象限故选D河北省分一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 A、1米 B、5米 C、6米 D、7米 C。 【考点】二次函数的应用二次函数的。∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米故选C河北省分如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是 【答案】A 。 【考点】一次函数综合题正比例函数的。等于该圆的周长，得列方程式。∴与的函数关系是正比例函数图象故选A 6.（河北省分根据图1所示的程序，得到了与的函数图象，如图2．若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①＜0 时， ②△OPQ的面积为定值． ③＞0时，随的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是 A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤ B。 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积函数，据此分析： ①、＜0，=，∴①错误； ②、当＜0时，=，当＞0时，=，设P（，），Q（，d）， 则=﹣2，=4，∴△OPQ的面积是d=3，∴②正确； ③、＞0时，随的增大而减小，∴③错误； ④、∵=﹣2，=4，∴④正确； ⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确，正确的有②④⑤故选B（山西省2分）已知二次函数的图象如图所，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是 A， B．方程的两根是 C． D．当0时，随的增大而减小． 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点。 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴、轴的交点，逐一判断： A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴＜0，＞0，＜0，故本选项错误； B、∵抛物线对称轴是=1，与轴交于（3，0），∴抛物线与轴另一交点为（－1，0），即方程的两根是，故本选项正确； C、∵抛物线对称轴为，∴，故本选项错误； D、∵抛物线对称轴为=1，开口向下，∴当＞1时，随的增大而减小，故本选项错误。 故选B。 （内蒙古包头3分）已知二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是 A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 【答案】C。 【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】由已知，二次函数图象的顶点为（1，15），可设解析式为