2014初中数学基础知识讲义—整式乘除.doc

1、同底数幂的乘法法则：_____________(都是正整数） 2、幂的乘方法则：____________（都是正整数）如： 幂的乘方法则可以逆用：即 如： 3、积的乘方法则： ____________（是正整数）[注意它的逆运算] 4、同底数幂的除法法则：____________（都是正整数，且 5、零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如： 6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： 8、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： 10、完全平方公式： 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 11、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如： 12、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 13、因式分解：（重点） 常用方法：提公因式法、公式法、配方法…… 二、知识点精析 1．幂的运算：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （1）计算 ①= ④ ⑤ 练习： （1）用简便方法计算 ① ② （2）若，则n= . (2)幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （m、n为正整数） （ （1）计算 ① ② ③ ④ （2）若求的值 练习： （1）计算 ① ②= （2）已知n为正整数，且求的值 (3)积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数） （1）计算 ① ② ③ ④ （2）若求的值。 练习： 计算；； (4)同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a）规定： （1）；； （2）计算①= ② （3）已知则 练习： （1）计算 ① ② （2）已知求的值。 2.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （1）计算= ＝ 练习： （1） （2）先化简，在求值 ，其中a=-1,b=1 （2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc （1）计算 = （2）已知，则a= 练习：解方程： （3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn （1） (1)计算= (2x+3）(3x-1)= （2）化简，并计算当时的值 练习： 计算（2x-3y）(4x+5y)= = = 3.乘法公式 (1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 计算① (4x+5y)(4x-5y) = ②(-4x-5y)(-4x