3.2.3函数模型应用实例（一）.doc

3.2.3 函数模型的应用实例（一） （一）教学目标 1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题. 2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力. 3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣. （二）教学重点、难点 一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点. （三）教学方法 本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学. （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 回顾一次函数和二次函数的有关知识. 教师提出问题，学生回答. 师：一次函数、二次函数的解析式及图象与性质. 生：回答上述问题. 以旧引新，激发兴趣. 应用举例 1．一次函数模型的应用 例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生根据要求，完成例1的解答. 例1 解：因为火车匀速运动的时间为(200 – 13)÷120 = (h)， 所以. 因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是 2h内火车行驶的路程=233(km). 通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法. 解题方法： 1．读题，找关键点； 2．抽象成数学模型； 3．求出数学模型的解； 4．做答. 学生总结，教师完善. 培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法. 2．二次函数模型的应用 例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 让学生自己读题，并回答下列问题： ①题目求什么，应怎样设未知量； ②每天客房的租金收入与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系； ③学生完成题目. 法一：用列表法求解.此法可作为学生探求思路的方法，但由于运算比较繁琐，一般不用，应以法二求解为重点.对法二让学生读题，回答问题.教师指导，学生自己动手解题. 师生合作由实际问题建模，让学生尝试解答. 例2 解答：方法一 依题意可列表如下： x y 0 300×20 = 6000 1 (300 – 10×1)(20 + 2×1) = 6380 2 (300 – 10×2)(20 + 2×2) = 6720 3 (300 – 10×3)(20 + 2×3) = 7020 4 (300 – 10?)(20 + 2?) = 7280 5 (300 30– 10?)(20 + 2?) = 7500 6 (300 00– 10?)(20 + 2?) = 7680 7 (300 00– 10?)(20 + 2?) = 7820 8 (300 00– 10?)(20 + 2?) =7920 9 (300 30– 10?)(20 + 2?) = 7980 10 (300 3– 10?0)(20 + 2?0) = 8000 11 (300 – 10?1)(20 + 2?1) = 7980 12 (300 00– 10?2)(20 + 2?2) = 7920 13 (300 00– 10?3)(20 + 2?3) = 7820 ?? 3 (由上表容易得到，当x = 10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了. 方法二 设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为 y = (20 + 2x) (300 – 10x ) = –20x2 + 600x – 200x + 6000 = –20(x2 – 20x + 100 – 100) + 6000 = –20(x – 10)2 + 8000. 由此得到，当x = 10时，ymax = 8000.即每间租金为20 + 10×2 = 40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元. 解应用题首先要读懂题意，设计出问题指导学生审题，建立正确的数学模型.同时，培养学生独立解决问题的能力. 3．分将函数模型的应用 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. （1）求图中阴影部分的面积，