“浓度三角”应用与推广.doc

“浓度三角”的应用与推广 　　 初看题目，有人说，浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容，涉及溶质、溶剂、溶液的关系，另外还有“稀释”、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化，做起来已经很乱了，为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢？先请大家带着这个问题来看几道例题。 　　一、简化的方法 　　简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。 　　例1 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1） 　　2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比； 　　3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。 　　答：需加入浓度为70％的盐水200克。 　　例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？ 解析 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。（见图2） 　　32÷8×7＝28 　　答：需加水28克。 例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 　　解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配， 　　答：蒸发掉5千克水份。 　　二、灵活的技巧 　　“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。 例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？ 　　解析 1、乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。 15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？ （11-10）÷3×5=1又三分之二升 　　三、广泛的应用 　　通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。 例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 　　浓度差之比1∶24 48÷24×1=2人 　　重量之比 24∶1 　　解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。 　　答：转来2名女生。 　　例6服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女装男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？