一种基于人工鱼群算法Choquet积分回归推广模型修改一稿.doc

一种基于人工鱼群算法的Choquet积分回归推广模型 冀德刚1，2，石金芝3，范彦芳2 （1河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002 2河北农业大学 理学院，河北 保定 071001 3承德市统计局中图分类号文献标识码A Regressions Model Based on a Generalized Choquet Integral by Using AFSA Algorithm Ji De-gang 1，2，Shi Jin-zhi3，Fan Yan-fang2 （1 College of Mathematics Computer Science of HeBei University, Hebei baoding 071002 2 College of Mathematics Science of Agricultural University of HeBei，Hebei baoding 071001 3 Chende Bureau of Statitics，Hebei Chengde 067000） Abstract: In this paper，a nonlinear multiregression model is designed based on Choquet integral with respect to a interval-valued signed fuzzy measure. The generalized Choquet integral in the model can be calculated by Linear Programming. Furthermore，we determine the regression coefficients optimally using a heuristic population evolutionary algorithm. It has a stronger robustness,the fine distributed computing machine-made, easy to union to other methods and so on.Experimental result demonstrates the feasibility and effectiveness of the algorithm. Keywords: Fuzzy measure；Choquet integral；interval-valued；regression model 回归分析是研究相互关系的一类统计方法，是实际数据分析工作中最常用的统计工具，在中有着广泛且成功的应用。是有限论域的情况，表示的幂集。 定义1：集函数：称为一个带符号的模糊测度，当且仅当。带符号的模糊测度称为广义模糊测度，当且仅当它是非负的，即，。 这样，模糊测度可以看作带符号的模糊测度的一种特殊情况。 定义2：是定义在上的一个带符号的模糊测度，实值函数关于的Choquet积分定义如下： 其中，。不失一般性，假设。（否则，重新排列中的元素为，使对应的函数值满足该关系式）。 定义3：任意一个闭区间，，称为一个区间数。 Wang[4,5,7,9,10]提出的基于经典Choquet积分的非线性回归模型具有如下形式： 其中，是定义在上的一个带符号的模糊测度，和都是维向量，即＝（,,,）, ＝（,,,）,用来平衡各个特征属性不同的起点和量纲。它们满足这样的约束条件： ，for ＝1,2,,, with ; , for ＝1,2,,, with . 在这个模型中，常数，向量和，以及是回归参数。 2 基于一种推广的Choquet积分的非线性回归模型 2.1关于区间值带符号模糊测度的Choquet积分（CIIM）[12] 表示所有区间数构成的集合。我们首先定义区间值带符号的模糊测度。 定义4：设 是一个可测空间。区间值集函数称为一个区间值带符号的模糊测度当且仅当。 对于任意一个区间值带符号的模糊测度，记，。记。 定义5：设是一个定义在可测空间上的区间值带符号模糊测度，函数是一个可测函数，则关于的Choquet积分定义为： ， 其中，，，是经典Choquet积分。 关于区间值带符号模糊测度的Choquet积分是经典Choquet积分的推广。当区间值带符号的模糊测度退