专题函数对称性周期性应用.doc

专题:函数对称性,周期性的应用 一几个函数方程的周期(约定a0, 周期T) （1），则T=a； （2），或，,T=2a； (3) ，则的周期T=3a； (4)，则的周期T=6a. 二、函数的对称性 ⑴（定义域关于原点对称） (3)对称 中心对称 轴 对 称 斜率为1 点，点 斜率为-1 点， 点 一条曲线 1.函数的图象关于直线对称. 2. 函数的图象关于直线对称. 两条曲线 函数关于直线对称。 一选择题(每题4分) 已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点（ ） A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 若函数在R上的奇函数,若当时,则 A.-1 B.1 C.0 D.不存在 设为偶函数,当时当时,的解析式为( ) A. B. C. - D. 已知为偶函数,且当时,则= ( ) A.0 B.3 C. D. x∈R，恒有成立，当时,,则= ( )． A. B. C.- D. 若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 ( ) A．16 B．18 C．20 D．无数个 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c大小关系是 A、abc B、acb C、bca D、cba 已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二. 填空题(每题4分) f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x≤1 时，f(x)=2x-1，当1x≤3时，函数f(x)的解析式为__________________________ 设函数对一切实数均有: ,且方程恰好有6个不同的实数根,则6个根的和为___________________________________ 设分别是方程和的根,则 定义在的奇函数f(x)满足，且当时，f(x)=x，则=____ 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，则关于有下列命题：（1）的图像关于原点对称；（2）为偶函数；（3）的最小值为0；（4）在（0，1）上为减函数。 其中正确命题的序号为：____________________。 若函数f(x)的图象与g(x)=2x-1的图象关于直线y=x+1对称，则函数f(x)的解析式为f(x)=_______________ 三解答题 (10分)若函数的图象关于(1,1)点对称,求a,b的值 (12分)为定义在R上的偶函数，且对恒成立 求证为周期函数 若当,求在[2,6]上的解析式 写出函数的单调区间及值域(不用证明) (10分)设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象关于直线对称,且当时, 求的表达式 (12分)若函数是周期为2的偶函数,当,,在的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在[1,3]上,定点C的坐标为求面积的最大值