中考高分十八个关节 关节18 研究性问题思考要点.doc

? 关节 一、设置“新概念”或“新规定”情景的研究性问题 这类问题的思考要点在于把握准“新概念”和“新规定”的实质，或说根本特征，从而将其应用在所属的具体情景之中。 例1 如图（1），菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。 （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形。 ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形。 （2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形。 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义。 【观察与思考】对于（1），关键是准确地把握：菱形的“接近度”为，其中和是该菱形“相邻两内角的度数”。 对于（2），首先要弄清：应保证相似图形的“接近度”相等，此乃是“接近度”的本质特征，接下来的问题就好解决了。 解：（1）① 40。 ② 。 （2）不合理，例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等，合理定义方法不唯一，如定义为。越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形。 【说明】在本题，关键是要能把握“接近度”这一个新概念的本质特征。 例2 在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形式以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度过，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为（，），其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角。 （1）填空： ① 如图（1），将以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到， 这个旋转相似变换记为A（ ， ）； ②如图（2），是边长为1的等边三角形，将它作旋转相似变换A（），得到，则线段长为 ； （1） （2） （3） （2）如图（3），分别以锐角三角形的三边AB，BC，CA为边向外作正方形，点分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用，之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段之间的关系。 【观察与思考】关键就是要把（，）的特征——即位似与旋转的规定——搞清搞准。以下问题都是这些特征的具体化和运用。 解：（1）① 2，60°；② 2； （2）经过旋转相似变换），得到，此时，线段变为线段。 经过旋转相似变换），得到，此时，线段变为线段。 ， 。 【说明】从本题可以看出，所谓掌握一个“新概念”或“新规定”，是指能将它应用在具体的问题中和复合的问题中，这也正是抽象概括能力的基本表现形式。 二、设置“发现新规律”的研究性问题 这类问题的思考要点在于把握准“由特殊到一般”或“由特殊到特殊”的共同点或共同属性，借归纳或类比概括出带有一定“普遍性”的规律。 例1 提出问题：如图（1），在四边形中，P是AD边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手。 （1）当时（如图（2） 的高相等。 （1） 。 的高相等。 。 。 （2） 。 （2）当时，探求与和之间的关系，写出求解过程； （3）当时，探求与和之间的关系为： ； （4）一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当时，与和之间的关系式为： 。 【观察与思考】对于（2），关键是将（1）的推理过程类比到时的情景，看其是否成立；对于（3）是将（1）、（2）的结论再类比到；对于（4）则是将推理过程和结论进行更为一般化的推广和归纳。 解：（2），的高相等，。 又的高相等，。 。 。 （3）。 （4）。 ，的高相等。 。 又的高相等。 。 。 。 问题解决：。 【说明】在本题，准确地使用“类比”和“归纳”是各小问题获解的关键。 例2 实验与探究：（1）在图（1），（2），（3）中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示）， 写出图（1），（2），（3）中的顶点的坐标，它们分别是（5，2）， ， ； （1） （2） （4） （3） （2）在图（4）中，给出平行四