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几类风险模型中的破产概率研究 摘要 风险理论是近代应用数学的一个重要分支，主要应用于保险、金融、证券投资以及风险管理等领域，它借助于概率论与随机过程理论构造数学模型，来描述各种风险业务过程。如今，风险理论已经成为保险精算学的一个重要分支，在保险理论与实践中具有十分重要的作用。对保险公司破产概率的研究不仅可以为保险公司的决策者提供参考，指导其健康发展，同时对稳定整个金融市场也有很重要的作用。本文在经典的破产理论上，研究了其相应的破产概率。全文共分为5章，具体安排如下： 第l章主要介绍了破产概率的概述，一研究动机和目前国内外研究的一些现状和一些预备知识。 第2章介绍风险理论的一些重要知识和破产理论的基本原理，其中简述了保险风险模型的两个经典模型(包括短期个别风险模型和短期聚合模型)并介绍了它们在保险中的应用。 第3章 研究了带干扰的双复合泊松风险模型的破产问题，在双复合泊松风险模型的基础上考虑了干扰项，运用教方法得出了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，并给出了不破产概率满足的积分表示。 第4章研究了考虑含有正、负风险和风险过程的破产概率问题，并且将保费收入推广为一个随机过程，给出该风险过程的破产概率所满足的积分方程和指数不等式，研究正风险和类与负风险和类之间的相关性对破产概率的影响，并对具体实例给出数值比较结果。 第5章全文总结。 关键词：调节系数；双复合Poisson过程；破产概率；负风险。 目录 摘要-------------------------------------------------1 第1章 绪论---------------------------------6 1.1 破产理论概述-----------------------------6 1.2研究动机和目的----------------------------8 1.3破产理论的研究现状------------------------11 1.4 预备知识---------------------------------14 风险理论---------------------------------------20 2．1短期个别风险模型---------------------------20 2．2短期聚合风险模型---------------------------22 2．3破产理论-----------------------------------27 2．4本章小结-----------------------------------29 第3章 带干扰的双复合泊松风险模型---------------------30 3.1模型的建立----------------------------------30 3.2预备引理------------------------------------30 3.3 主要结果-----------------------------------33 3.4 预备知识-----------------------------------35 第4章 同时含有正、负风险过程的风险模型---------------36 4．1 同时含有正、负风险过程的风险模型及其主要性质 ---------------36 4.1.1模型介绍-------------------------------36 4．1．2 模型的主要性质----------------------37 4．2 模型的破产概率---------------------------39 4．2．1模型的最终破产概率------------------39