分析理想采样信号序列特性实验.doc

数字信号处理实验 班级： 姓名： 学号： 实验一 信号、系统及系统响应 一 实验目的 1 熟悉理想采样的性质，了解采样信号前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 2 熟悉离散信号和系统的时域特性。 3 熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。 4 掌握傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 二 实验原理 （一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即 其中 是连续信号的理想采样， M(t)是周期冲激脉冲 它也可以用傅里叶级数表示为： 其中T为采样周期，是采样角频率。设是连续时间信号的双边拉氏变换，即有 此时理想采样信号的拉氏变换为 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换 所以信号采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓周期等于采样频率。根据采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。 在计算机处理时，利用序列的福利叶变换计算信号的频谱，定义序列根据Z变换的定义，可以得到序列x(n)的Z变换为以代替上式中的Z，就可以得到序列x(n)的福利叶变换 所以 由此得出，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅里叶变换的计算。 （二）有限长序列分析 对于长度为N的有限长序列 一般只需要在0-2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变换 其中 是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。 （三）信号卷积 一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示： 根据傅里叶变换和Z变换的性质Y(Z)=X(Z)H(Z) Y()=X()H() 所以可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应：卷积运算也可以在频域上用乘积实现。 三 实验内容及步骤 1 分析理想采样信号序列的特性 产生理想采样信号序列 ，使A=444.128，α=50 π，Ω=50 π。 （1）T=1/1000 clear all n=0:50; A=444.128; a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi; T=0.001; x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); subplot(111);stem(n,x); title(理想采样信号序列); k=-25:25; W=(pi/12.5)*k; f=(1/25)*k*1000; X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n*k); magX=abs(X); subplot(211);stem(f,magX);title(理想采样信号序列的幅度谱); angX=angle(X); subplot(212);stem(f,angX);title(理想采样信号序列的相位谱); （2）改变采样频率为300HZ，T=1/300,观察所得到的幅频特性曲线的变化，并做记录； n=0:50; A=444.128; a=50*sqrt(2.0)*pi; T=1/300; w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); close all subplot(111);stem(n,x); k=-25:25; W=(pi/12.5)*k; f=(1/25)*k*300; X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n*k); magX=abs(X); subplot(211);stem(f,magX);title(理想采样信号序列的幅度谱); angX=angle(X); subplot(212);stem(f,angX);title(理想采样信号序列的相位谱); （3）进一步减小采样频率为200HZ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线 n=0:50; A=444.128; a=50*sqrt(2.0)*pi; T=1/200; w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); close all subplot(111);stem(n,x); title(理想采样信号序列); k=-25:25; W=(pi/12.5)*k; f=(1/25)*k*200; X=x*(exp(-j*pi/12.