自动控制第五章分析.pptx

自动控制理论;5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 频域性能指标 5.6 基于频域法的校正系统设计;5.3 频域稳定判据; 除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据为奈奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，是频率法的重要内容，简称奈氏判据。奈氏判据的主要特点有 1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根； 2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。 3.可分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。; Nyquist判据的主要理论依据是复变函数理论中的Cauch(柯西)幅角定理。;例如;若选Γs包围s平面的整个右半平面； F(s)选为 则ΓF在[F(s)]上也是一封闭曲线，且Γs包围零、极点的个数决定ΓF在[F(s)]包围原点的方向和次数。 将系统稳定的充要条件转换到频域。;Closed-loop system.;;1);特殊情况： G(s)H(s) 在虚轴上有极点;5.3.2 奈奎斯特稳定判据;;2）对Ⅰ型系统或者Ⅱ型系统有： I型系统：从正虚轴方向无限远处开始，顺时针绕向负虚轴，以原点为圆心，半径为无限大的右半圆弧。需在G(s)H(s)平面上补画右半圆弧将奈氏曲线及其镜像连成封闭曲线。 II型系统：从负实轴方向无限远处开始，顺时针绕一周终止于负实轴方向，以原点为圆心，半径为无限大的圆弧。需在G(s)H(s)平面上补画整圆将奈氏曲线及其镜像连成封闭曲线。 当系统的开环奈氏图作如上处理后，稳定判据与0型系统完全相同。 ; 若系统为最小相位系统，即开环系统稳定时（P = 0），系统稳定的充分必要条件为：当从－∞变化到+∞时，在G(s)H(s)平面上的系统开环频率特性曲线及其镜像，不包围(－1，j0)点，即N=0，则Z=N+P=0，闭环系统稳定；否则不稳定。 当系统开环频率特性曲线及其镜像通过(－1，j0)点时，表明在s平面虚轴上有闭环极点，系统处于临界稳定状态。 ;;;Determine the stability of the system for two cases (1)K is small(2) K is large;Stable;Draw Nyquist plots and determine the stability of the system;Phase angle variation when ω variety from 0+ to ∞;;5.3.3 简化奈奎斯特稳定判据 ; 开环频率特性曲线逆时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增加，频率特性的相角值增大，称为一次正穿越N’+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N’－。 频率特性曲线包围(－1，j0)点的情况，就可以利用频率特性曲线在负实轴(－∞，－1)区间的正、负穿越来表达。; ?由0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?)对(－1，j0)点的总穿越次数为 N ’ = （ N’－ － N’+ ） 利用正、负穿越情况的奈奎斯特稳定判据叙述为： Z = P +2（ N’－ － N’+ ）;3.半次穿越 奈氏曲线始于或至于(－1,j0)点以左负实轴，称为一个半次穿越，如图所示。 ;由图可以看出,当?由0变到+?时, G(j?)矢量在(－1,j0)点以左负实轴上正负穿越次数各一次。 Z = P +2（ N’－ － N’+ ） =0。 故由奈氏稳定判据知该闭环系统是稳定的。 ;Z = P +2（ N’－ － N’+ ）; b图所示系统为一Ⅰ型二阶系统，该系统为非最小相位系统，P=1，在?=0附近,曲线以?为半径，逆时针补画?= 1·90°=90°的圆弧与负实轴相交。?由0变到+? 时，顺时针包围(－1，j0)点半次，有N’－=1/2。则Z = 2N’－+ P=2，闭环系统有两个右极点，系统不稳定。;解： ;5.3.4 奈奎斯特稳定判据在波德图上的应用 ;1 开环奈氏图与开环波德图的对应关系 1）在G(j?)平面上, |G(j?)|=1的单位圆，对应于对数幅频特性的0分贝线；单位圆外部如 (－?,－1)区段，对应L(ω)0dB，单位圆内部对应L(ω)0dB。 2）从对数相频特性来看, G(j?)平面上的负实轴，对应于对数相频特性上的?(?)=－180°。 3）(－1,j0)点