自动控制理论第2章分析.ppt

自动控制原理 授课教师： 刘小河 2013年3月 第二章：控制系统的数学模型 数学模型——描述系统变量之间物理、化学、生理或其他本质关系的数学表达式 常根据具体对象称为：物理模型、电路模型、化学模型等 数学模型的分类 时域模型 微分方程 频域（复频域）模型 传递函数 建立一个实际系统的数学模型并非易事。 学习重点：了解常见对象数学模型的形式，对根据典型环节构成系统熟练求出系统传递函数 2.1 控制系统的输入——输出描述 输入－输出描述 微分方程（机理导出） 传递函数 卷积 一、控制系统的微分方程 明确输入、输出量 1、RLC 电路 (一)典型对象（环节）的微分方程2、质量－弹簧－阻尼系统 随动系统的框图 二、 非线性数学模型的线性化 严格讲，任何实际系统都存在不同程度的非线性。 对于非线性数学模型的处理，可采用 1）忽略不计 取常值 2）平衡点附近的小偏差线性化方法（或称切线法） 3）反馈线性化法 求线性化微分方程的步骤 按物理和化学定律，列出系统的原始方程式，确定平衡点处各变量的数值。 找出原始方程式中间变量与其它因素的关系，若为非线性函数，在原平衡点邻域内，各阶导数存在并且是唯一的，则可进行线性化处理。 将非线性特性展开为泰勒级数，忽略偏差量的高次项，留下一次项，求出它的系数值。 消去中间变量，在原始方程式中，将各变量用平衡点的值用偏差量来表示。 注意： （1）工作点不同时,切线的斜率也不相同。 （2）泰勒级数线性化是小范围线性化。当输入量的变化范围较大时，用上述方法建立数学模型引起的误差较大。 （3）工作点处的非线性特性一定连续，即工作点处的导数存在。本质非线性不能采用这种方法线性化。 （4）线性化方法得到的微分方程是增量化方程。 当系统工作变化范围较大时，用上述方法建立数学模型引起的误差较大。 在一定条件下可以通过反馈设计控制量把非线性项影响抵消，称为反馈线性化。 2.1 控制系统的输入——输出描述三、线性系统的传递函数 三、线性系统的传递函数 三、线性系统的传递函数 常见函数的Laplace变换 三、线性系统的传递函数 Laplace变换基本定理 线性性质 初值定理 终值定理 微分定理 延迟定理 卷积定理 三、线性系统的传递函数 三、线性系统的传递函数 三、线性系统的传递函数 设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到： 三、线性系统的传递函数3、传递函数的求法 根据定义G(s)=C(s)/R(s) 先写出系统的微分方程，两边在零初始条件下求拉普拉斯变换，消去中间项，即可求得。 对于电气网络的传递函数可以采用运算电路来求 电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1∕Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。 由微分方程求传递函数 线性系统微分方程的一般形式为 例：试求输入电压ui(t)与输出电压uo(t)之间的传递函数。 4、传递函数的零极点 极点——传递函数分母s多项式D(s)=0的根 关于传递函数的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统 传函是由微分方程在初始条件为零时进行拉氏变换得到的。因此原则上只反映系统的零状态响应。 传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物理结构的有关信息； 传递函数完全取决于系统内部的结构、参数及输入、输出的相对位置，而与输入波形无关； 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵） 复习 线性系统的微分方程 复习传递函数 根据定义G(s)=C(s)/R(s) 先写出系统的微分方程，两边在零初始条件下求拉普拉斯变换，消去中间项，即可求得。 对于电气网络的传递函数可以采用运算电路来求 2.2 典型环节的数学模型 2.2 典型环节的数学模型 一、比例、微分、积分环节 1、比例环节 特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现 输入信号的变化 实例：电子比例放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式变送器等。 2.2 典型环节的数学模型一、比例、微分、积分环节 2、微分环节 特点：输出量与输入量的一阶导数成正比，输出能预示输入信号的变化趋势。 作用：常用来作为控制器的组成部分，以改善动态系统的性能。 2.2 典型环节的数学模型一、比例、微分、积分环节 3、积分环节 特点：环节的输出量是输入量对时间的积分，即 T称为积分时间常数 实例：有源积分网络 2.2 典型环节的数学模型二、惯性环节 特点：具有储能元件的系统，输出量延