基于Logistic模型种群动态研究.doc

【摘要】 种群是指在一特定时间内，占据一定空间的同一物种的个体的集合， 种群生态学是生态学中一个重要的分支。本文通过一个简单的生态系统（草原上草场与斑马群之间的种群数量关系）为切入口，构造一个简单的单种群模型，运用Matlab计量软件求解出在单种群模式下草场和斑马数量之间的相互关系，并得出均衡状态下的各自数量。 然而，在现实世界里，任何生物种群都处在某一群落中并与其他种群发生着一定联系，真正的单种群只有在生物学家的实验室才会存在，因此，本文先通过建立一个基本的、粗糙的单种群模型来解释和说明某些问题，为本文下面的三种群模型作铺垫。三种群模型是经简化后在自然界较为常见的模式，典型的有：三种群的SKT竞争模型、三种群捕食者——食饵模型、竞争—竞争—互惠模型、食物链模型等。 本文在优化模型中，选定食物链模型作为研究对象，为此，我们加入一个新的种群——狼，形成一个基本的食物链，即：草场供食于斑马，斑马又供食于狼，它们三者形成一个群落模型，这样就比较贴合实际情况。通过求解在三种群模式下的数量变化和均衡关系，最终给出稳定点。 【关键词】 Volterra模型 单种群 食物链模型 Logistic 稳定点 问题重述 1.1 背景 生物资源是一种可再生资源，如何科学地利用可再生资源。实现其可持续的开发与利用，已经成为经济管理学家和生态学家以至数学家都在关心的问题，这一课题的研究与人类的生存和可持续发展息息相关。对于可再生资源的最优开发和管理，已有许多学者进行了深入而广泛的研究。在生物资源的最优开发和管理中，考虑人类的经济活动对生物种群发展动态的影响，不仅是合理的而且是必要的。为了更好地刻画人类开发行为与生物种群发展相互作用的动态关系，就需要弄清楚生物种群的发展变化。近年来，人们对种群的竞争模型作了大量研究，取得了相当多的研究成果。其中，具有代表性的诸如：Malthus模型，Volterra竞争模型，Logistic模型等等，与此同时，三种群模型逐渐吸引了众多研究者的注意力，特别是如三种群的SKT竞争模型以及其它的三种群捕食者——食饵模型，竞争—竞争—互惠模型．食物链模型等。就本文而言，草的生扎根遵从Logistic规律，所获得的结果主要集中于正平衡解的存在性问题。 1.2 问题 （1）将只斑马放入密度为1000和密度为3000的草场两种情况，编程计算，画出相应的草场密度和斑马数量随着时间变化的图形，草场密度和斑马数量变化的相轨线； （2）适当改变参数，，，观察两种群数量变化趋势。 分析：斑马（捕食者）以食草（食饵）为生，草场的存在可以补偿斑马的死亡率，草场的消逝将会导致斑马种群的几乎灭亡，草场与斑马数量相互依存、制约的。需将只斑马放入密度为1000和密度为3000的草场两种情况，编程计算，画出相应的草场密度和斑马数量随着时间变化的图形，以及草场密度和斑马数量变化的相轨线；适当改变参数，，，观察两种群数量变化趋势。 （3）加入新的变量因素——狼之后形成一个食物链模型，求解在三种群模式下的数量变化和均衡关系，并得出稳定点。 二、模型假设 1．草场独立生存，遵从Logistic规律； 2．草场上除了斑马以外，没有其他以草为食的生物； 3．斑马无法独立生存，没有草的情况下，斑马的年死亡率一定； 4．假定草对斑马的补偿率是草场密度的线性函数； 5．每只斑马每年的食草能力是草场密度的线性函数。 6. 加入新的种群----狼之后，形成一个基本的食物链，即：草场供食于斑马，斑马又供食于狼。 符号说明 为便于问题的描述和表达，我们对文中的变量符号进行解释说明，如下表示： 符号 意义 草的年固有增长率 草场密度初值 斑马数量初值 草场最大密度 斑马在草场的最大容量 斑马食草能力系数 每只斑马对草的年消耗量 草对斑马的补偿率 斑马年死亡率 狼的数量 捕食者对食饵的年消耗量