数学建模中综合评价方法.doc

综合评价 评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。 4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型； 5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。 目前，综合评价有许多，如综合指数法TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。TOPSIS法RSR法层次分析法Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。 8.1.1 基本原理 TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution的缩写，即逼近于理想解的技术是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。 .2 距离的测度 采用相对接近测度。设决策问题有m个目标），n个可行（）；并设该问题的规范化加权目标的理想是Z*，， 那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行到的距离为： i=1 ，…，n (8.1) 式中，Zij 为第j个目标对第i个方案的规范化加权值。同理，设=为问题的规范化加权目标的理想，则任意解到负理想解之间的距离为： i=1 ，…，n (8.2) 那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为： 0≤Ci ≤1,i=1，…，n (8.3) 于是，若是理想解，则相应的Ci =1；若是负理想解，则相应的C i =0。愈靠近理想解，Ci 愈接近于1；反之，愈接近负理想解， Ci 愈接近于0。那么，可以对 Ci 进行排队，以求出满意解。 .3 TOPSIS法计算步骤 第一步： 设某一决策问题，其决策矩阵为A由A可以构成规范化的决策矩阵Z′，其元素为Z′ij，且有 (8.4) 式中，fij 由决策矩阵给出。 (8.5) 第二步：　构造规范化的加权决策矩阵Z，其元素Zij Zij =Wj Z′iji=1，…，n； j =1，…，m (8.6) Wj为第j个目标的权。第三步：确定理想解和负理想解。决策矩阵Z元素Zij (8.7) (8.8) 第四步：计算每个方案到理想点的距离Si和到负理想点的距离S -i 。第五步：按式(3)计算Ci，并按每个方案的相对接近度Ci 的大小排序，找出满意解。多目标综合评价排序的方法较多，各有其应用价值。在诸多的评价方法中，TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，TOPSIS对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。TOPSIS法可得出良好的可比性评价排序结果。应用实例 TOPSIS法在综合评价中的应用Topsis法对某市人民医院1995~1997年的医疗质量进行综合评价。 表8.1 某市人民医院1995~1997年的医疗质量 年度 1995 20.97 113.81 18.73 99.42 99.80 97.28 96.08 2.57 94.53 4.60 1996 21.41 116.12 18.39 99.32 99.14 97.00 95.65 2.72 95.32 5.99 1997 19.13 102.85 17.44 99.49 99.11 96.20 96.50 2.02 96.22 4.79 在原始数据可使用倒数法），是相对数低优指标，可使用差值法（）。这里，平均住院日采用倒数转化，病死率、院内感染率采用差值转化。转化后数据见表8.2。 表8.2 转化指标值 年度 1995 20.97 113.81 5.34 99.42 99.80 97.