第四课 二阶系统动态分析过程.doc

第四课 二阶系统的动态分析过程（对应课本P177第12章） 教学目的： 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试。 定量分析二阶系统的阻尼比与自然频率角频率对系统动态性能的影响。 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。 教学内容： 分析典型二阶系统的阻尼比与无阻尼自然频率变化时，对系统动态性能的影响。 分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。 参考程序： wn=10; zeta=[0,0.25,0.5,0.7,1,2]; num=wn^2 figure(1) hold on for i=1:6 den=[1,2*zeta(i)*wn,wn^2]; step(num,den) end hold off title(单位阶跃响应曲线) xlabel(时间) ylabel(振幅) 结论：可见当时，系统响应为等幅振荡，系统临界稳定；当时，响应应为衰减振荡，当值一定时，随着的增加，系统超调量减小，调节时间缩短；当时，系统无超调。 分析无阻尼自然频率变化时，对系统动态性能的影响。 参考程序： zeta=0.5; wn=[10,100]; figure(2) num1=wn(1)^2; den1=[1,2*zeta*wn(1),wn(1)^2]; G1=tf(num1,den1); num2=wn(2)^2; den2=[1,2*zeta*wn(2),wn(2)^2]; G2=tf(num2,den2); step(G1,r,G2,b) title(单位阶跃响应) xlabel(时间) ylabel(振幅) 用实验方法求系统动态性能指标。 例：设控制系统如图所示，若要求系统具有性能，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量。 确定参数K和 方法一：根据理论公式计算 sigema=0.2; tp=1; zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi^2+log(1/sigema)^2); %按公式计算 wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta^2)); %按公式计算 K=wn^2 tao=(2*zeta*wn-1)/K 方法二：根据定义求解 for K1=10:0.01:15 for tao1=0.1:0.001:0.2 num=K1; den=[1,1+K1*tao1,K1]; Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%利用终值定理求系统稳态值 %计算超调量 Gclose=tf(num,den); [y,t]=step(Gclose);%求单位阶跃响应,返回变量输出y和时间t [Ymax,k]=max(y);%求输出响应的最大值和位置k Peaktime=t(k);%求峰值时间 Overshoot=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvalue;%求超调量 %根据要求超调量为20%,峰值时间为1秒,确定参数K和t if (Overshoot=20Peaktime=1) break; end end end K=K1 tao=tao1 结果：K =12.4599；tao =0.1781。 计算结果特征量。 方法一：根据公式计算。 beta=acos(zeta); wd=wn*sqrt(1-zeta^2); td=(1+0.7*zeta)/wn tr=(pi-beta)/wd ts=3.5/(zeta*wn) ts1=4.5/(zeta*wn) 方法二：根据定义求解 K=12.4599; tao=0.1781; num=K; den=[1,1+K*tao,K]; %计算稳态值 Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0) Gclose=tf(num,den); [y,t]=step(Gclose); %计算延迟时间 n=1; while y(n)0.5*Finalvalue n=n+1;%求n，使 end DelayTime=t(n) %计算上升时间 n=1; while y(n)0.1*Finalvalue n=n+1; %求n，使 end m=1; while y(m)0.9*Finalvalue m=m+1; %求n，使 end RiseTime=t(m)-t(n) %求上升时间 %计算调节时间 L=length(t); while (y(L)0.98*Finalvalue)(y(L)1.02*Finalvalue) L=L-1