经济学中需求理论模型应用.doc

大学实验报告 1 实验题目 经济学中需求理论模型的应用 2 实验问题陈述 某人对xkg面粉和ykg大米的偏爱性由无差别曲线来描述，其中u可以取不同的数值。如果f(u)是u的单调增函数，试说明为什么对此人来说就是一个合用的功效函数？令分别为面粉、大米每千克的价格。如果此人计划用z元购买这些粮食，试给出他对面粉的需求函数。证明这个需求函数与f的选择无关。如果和z的值分别为1.6，2.7和15.3，问他需要购买多少千克的面粉。当面粉的价格从1.6元涨到1.65元，和z保持不变，此人用于购买面粉的花费要增加多少？ 3 实验目的 经济学在日常生活中的应用非常广泛，本次实习主要是运用需求理论模型，对消费者购买面粉和大米的行为作出控制和预测。 4 实验内容 （1）先说明对此人来说是一个合用的功效函数的原因。 偏爱的无差异关系满足等价关系的条件如下： （1） （2）若则； （3）若，则。 于是它把商品向量集分成了许多等价类，这些等价类事实上是商品空间的一族曲面，即无差别曲面。如果考虑的商品只包括两种货物，则称为无差别曲线，该题中为： 下面对无差异曲面和无差异曲线间的关系用图进行说明，画出无差异曲面的图形如下图一所示： 【图一】 【注】图中竖坐标代表u，作平行于xOy面的截面与无差异曲面相交，得到的交线向xOy面的投影即代表无差异曲线。 如果商品空间的每个点都有数值与之对应，而且满足如下条件： 则称为消费者A的功效函数。给定数值，则方程将给出功效值为 的无差别曲面，此时应该是连续可微的而且有。 对于题目中给的，由于f(u)是u的单调增函数，故根据复合函数的求导法则，只需证明且即可。求偏导得结果如下： （x,y均大于等于0） 因此对此人来说是一个合用的功效函数。 （2）求出此人对面粉的需求函数 设商品的单价是，则买到商品q的总花费是，于是预算花费的限制条件应为，我们的目的是在这个限制下极大化功效函数。 利用拉格朗日乘数法可求得极大值为q和参数将满足方程组 假设这个过程产生的q是唯一的，则我们记，即极大化功效的商品需求量将是价格p和总支出的函数，称之为A的需求函数。其第i个分量是A对的需求函数。 对于这道题目而言，根据以上理论消去参数可得，由此可得： 附加预算约束可得此人对面粉的需求函数为： 。 5 实验结果分析与讨论 在实验内容中已经证明了题中所给的功效函数的合理性，并求出了此人对面粉的需求函数的表达式为。 下面对题目中中部分参数的值已经给定的特殊情况代入需求函数的表达式求解。 对于的情况，代入函数式中运用MATLAB编程求解得到需要购买面粉的千克数为x=5.27。 保持和不变，改为1.65时，用同样的方法得到需要购买面粉的千克数为x1=5.14。 购买面粉的花费的增加量为＝0.0456元。 可以看出，当价格上升时，消费者的购买量呈下降趋势，二者呈反比关系，这是符合微观经济学中的价格规律的。 6 实验程序（Matlab或者其它软件语言陈述） 用Matlab编程如下： （1）无差异曲面作图： x=0:1:50; y=0:1:50; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X.^2.*Y.^2)./(2*X.*Y.^2+X.^2); mesh(X,Y,Z) （2）对三四问的求解： syms x; f=1.6*x+(1.6*2.7^2*x^2)^(1/3)-15.3; a1=vpa(solve(f)) %符号型转换为数值 = 5.2700472261023191192302946077914 f1=1.65*x+(1.65*2.7^2*x^2)^(1/3)-15.3; a2=vpa(solve(f1)) a2 = 5.1379850593502202012699595942572 s=1.65*a2-1.6*a1 s = 0.0456