解决库存问题最优订货方案设计.doc

数学建模结课论文 论文名称： 解决库存问题的最优订货方案设计__ 学 院： 数学与信息科学 成 员： 11112113233 学 号：______09102216_____ 日 期： 2011-4-13 解决库存问题的最优订货方案设计 摘要 本文主要探讨解决销售企业的库存问题，并建立模型以得到最优订货方案。所谓最优订货方案是指在充分发挥存货功能的基础上是存货成本最低。模型以存货成本最低为目标，建立起其与相关变量之间的函数关系，的到目标函数。进而，通过MATAL程序实现，并得出目标函数最优解，即最优订货方案。 问题一，根据已知条件建立模型使得存货成本最小，并得出最优订货方案。在处理此问题时，我们通过运用财务管理中存货管理的理论知识与数学分析相结合建立数学模型。整个问题的关键在于两个量的确定，年度总需求量与订货成本。在这个问题分析时，我们对年度需求量进行了相关假定，求解订货成本成为了核心。经分析，我们建立了模型对订货成本进行了计算。 问题二，批量折扣是现实采购过程中经常发生的现象，这个问题就在于探讨解决在此条件下的订货方案。上一个模型的核心是解决订货成本，这个问题将购置成本考虑在内，进而通过对模型的完善来解决。 库存管理是企业流动资产管理的重要内容，制定正确的订货计划尤为重要。通过这个模型进而为大型企业制定最优订货计划提供思想参考具有较强的现实意义。 关键词：存货管理、经济批量、订货成本。 （ 批量折扣是指对大批量采购再价格上给予一定的优惠。） 一．问题的重述 鱼竿是大家都熟悉的商品，其需求具有较强季节性，在12月最小，4月最大。某渔具店正在制定下一年度的订货计划（1月到12月），并且预测12月份的需求为50支，随后每个月增加10支，到4月达到90支。已知条件如下，存货成本主要包含三项，分别为购货成本，购置成本和存贮成本。其中，订货费用随时段的不同而不同，在2至4月的高峰需求期为3000元每批量，其他月份为2500元每批量；鱼竿的购置费用全年不变，为150元每支；鱼竿的存贮费用为每支10元每月。 问题一:现根据以上条件为该渔具店制定最优订货方案。 问题二：在考虑有批量折扣条件下对方案进行调整。 二．模型的假设 1.至少每月订货一次； 2.鱼竿全年都有需求，只是需求量不同； 3.鱼竿贮存费用以整月记； 4.在5月到11月间，鱼竿的需求每月减少5支。 三．符号说明 C：年度存货总成本 ：每批量鱼竿订货费 ：每支鱼竿购置费 ：每支鱼竿每月存贮费 Q：全年需求量 ：每批订货量 F：订货成本 M：购置成本 L：存贮成本 t ：订货批数 a：置信度 j,z,i：常数 四．模型的建立与求解 4.1 问题一 4.1.1 问题分析: 根据一直的条件与假设，我们可以画出简图加以描述（如图4-1） 相关信息简图 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 需求量 50+ 1*10 50+ 2*10 50+ 3*10 50+ 4*10 85 80 75 70 65 60 55 50 图 4-1 订货从一月份开始，也就意味着第一批订货费用肯定是2500元，以后批次的订货费用不一定。订货费用取决于订货时期是否落在高峰需求期，而进一步考虑，订货时期是否落在高峰需求期又取决于每批订货数量的多少，每批订货数量的多少又取决于年度总需求量和订货批数。由上图，我们为了简化问题通过假定得到了年度总需求量。这样，订货批数就成了关键变量，我们就以此为突破口，分析问题并建立模型。 我们通过以下流程初步建立模型： 在上面流程图中，计算存货成本是核心，在存货成本存贮成本和购置成本相对比较容易，订货成本较为复杂。所以，订货成本的确定方法成为模型的关键。 订货成本的复杂在于订货时期不同引起的每批量订货费用不同，所以判断订货时期以及在需求高峰期和其他时期各多少次是难点所在。 4.1.2 模型建立: （1）订货成本的确定： 设：有z次订货在高峰需求期，则在其他时期订货次数为（t-z）次； 从1月开始订货，就意味着第一批量的订货费用为2500元，接下来讨论其他情况。若每批次订货量300,则有0次落在高峰需求期内，若每批次订货量300,则至少有1次落在高峰需求期内。落在高峰需求期内的次数z又由什么来决定呢？经分析，z的大小与300/ 有关系。(如图 4-2) z 值 300/ 0 [0,1) 1 [1,2) 2 [2,3) 3 [3,4) …… …… 图 4-2