概率03-公理化定义-2012.ppt

例3 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答出第一类问题的概率为0.7, 答出第二类问题的概率为0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 解 设事件Ai 表示“能答出第 i 类问题” i = 1,2 (1) (1) 答出第一类而答不出第二类问题的概率 (2) 两类问题中至少有一类能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率 (2) (3) 例4 设A , B满足 P ( A ) = 0.6, P ( B ) = 0.7, 在何条件下， P(AB) 取得最大(小)值？最大(小)值是多少？ 解 最小值在 时取得 —— 最小值 —— 最大值 最大值在 时取得 设Ai ={第i封信装入第i个信封} i =1,2,3 A={没有一封信装对地址} 例5、 某人将三封写好的信随机装入三个写好地址的信封中，问没有一封信装对地址的概率是多少？ 直接计算P(A)不易，我们先来计算 ={至少有一封信装对地址} 则 代入计算 的公式中 应用加法公式 于是 推广到n封信,用类似的方法可得: 把n 封信随机地装入n个写好地 址的信封中, 没有一封信配对的 概率为: 实际中的各种配对问题 学生和学习证配对; 球箱号码配对… 人和自己的帽子配对; 两副扑克牌配对; 你还可以举出其它配对问题，并提出其中要回答的概率问题，留作课下练习. 小结： 事件互斥时的加法公式 事件相容时的加法公式 它们在计算概率中很有用，要牢固掌握. * * * 设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件: A发生，B与C为不发生 A，B都发生，而C不发生 A，B，C至少有一发生 A，B，C都发生 A，B，C都不发生 A，B，C中不多于一个发生 A，B，C中不多于两个发生 A，B，C中至少有两个发生 或 A?(AB+AC) 或 AB?ABC A +B + C ABC A B C 或 S – (A+B+C) AB+BC+AC Ch1-* 复习1、古典概型中概率的计算 记 n = 样本空间中基本事件的个数 k = 事件A中包含的基本事件的个数 Ch1-* 复习2、排列组合 从 n 个不同的元素中取 r （r ? n）个进行排列： 或者，有 n 个不同的元素，从中依次取出 r个，问有几 种取法： 从 n 个不同的元素中取出 r 个，结果有多少种可能？ 没有排列、次序之分，只要取出的r个元素一样，就认 为结果相同。 Ch1-* 复习3、几何概型 设样本空间为有限区域 ?, 若样本点 落入 ? 内任何区域 G 中的概率与区域G 的测度成正比, 则样本点落入G内的概率 为 Ch1-* n个人，每个人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 间房的每一间中，求指定n间房中各有一人的概率. n个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365. 求这n (n ≤365)个人的生日互不相同的概率. 基本事件个数： {指定n间房各有一人}包含的基本事件个数： 基本事件个数： {n个人生日各不同}包含的基本事件个数： 2.在电话号码薄中任取一个电话号码，问后四位数全不相同的概率。设其中后四位数中的每一个数都是等可能性地取之0，1，2，…，9。 解：记A表示“后面四个数全不相同” 3.在房间里有10个人，分别佩带着从1号到10号的纪念章，任意选三人记录其纪念章的号码。求 （1） 最小号码为5的概率； （2） 最大号码为5的概率。 解：记A表示“三人纪念章的最小号码为5”，则 B表示“三人纪念章的最大号码为5”，则 4.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆，2桶红漆的顾客，按规定如数得到定货的概率。 解：记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有 种 ， 取得4白3黑2红的取法有 。故 在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础. 数学上所说的“公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容. 3、概率的公理化定义及性质 即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率. 下面介绍用公理给出的概率定义. 1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义.