湖北2012年自考《初等数论》课程考试大纲.doc

湖北省高等教育自学考试《初等数论》 自学考试大纲 课程名称：初等数论 课程代码：02013 第一部分 课程性质与目标 一、课程性质与特点 《初等数论》是数学与应用数学专业的。初等数论是研究整数性质的一门学科，它是数学中最古老的分支之一。它在很多数学分支以及科学领域如：计算数学、运筹学、计算机科学、通讯技术、试验设计、物理学、生物学等等都有重要应用。初等数论与中学数学联系。通过本课程的学习，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的数论基本理论和基本方法了解《初等数论》这门课程的性质、地位、研究对象、内容、研究方法、知识架构、学科进展、未来发展方向及数论在科学技术中的一些应用。理解这门课程的基本概念、基本，掌握这门课程中处理问题的一些基本方法和计算与证明的一些基本技巧。培养学生良好的运算逻辑思维能力《代数》整除理论识记并理解整除、最大公因数、最小公倍数、互质、两两互质、质数的概念和性质，理解带余数除法和算术基本定理的意义及作用。掌握并能应用辗转相除法求最大公因数、最小公倍数。理解并掌握函数基本性质，会判断一个正整数是否为质数会解含[x]及{x}的方程、会求的标准分解式。 ]、函数{}、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。 识记： 整除、整除的性质、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、辗转相除法的运用、算术基本定理、标准分解式、函数[]、函数{}、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。 理解： 整除、素数的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数（最大公因数）、最大公约数的性质、素数的性质的求法、最小公倍数的性质、最小公倍数的求法、算术基本定理、标准分解式、函数[]、函数{}、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。 应用： 整除、整除的性质、素数的相关定理、带余数除法、最大公约数、素数的性质的求法、最小公倍数、最小公倍数的求法、辗转相除法、辗转相除法的运用、标准分解式、函数[]和{}的性质、的质因数分解式。 （二）次重点 平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。 识记： 平凡约数、非平凡约数、公因数、两两互质、素数、最小公倍数、辗转相除法。 理解： 平凡约数、公因数、两两互质、最小公倍数、辗转相除法。 应用： 素数性质、最小公倍数、辗转相除法等的应用。 （三）一般 不整除、素约数、互质、合数。 识记： 不整除、素约数、互质、合数。 理解： 素约数、互质、合数。 应用： 素约数、互质、合数的应用。 第二章 不定方程识记并理解不定方程的基本概念熟练掌握二元一次不定方程的解法和勾股不定方程解的结构，掌握二元一次不定方程与多元一次不定方程解的关系，会解三元一次不定方程和简单的高次不定方程，会应用不定方程解某些实际问题。，无穷下降法的基本思想和基本方法。 识记： 不定方程、整数解、特解、一般解、二元一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。 理解： 整数解、一般解、二元一次不定方程有解条件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法。 应用： 二元一次不定方程的解法、辗转相除法、逐步回代法、余数分析法、因数（式）分析法、不等分析法、勾股数、无穷递降法的应用。 （二）次重点 丢番图方程、无解、任意解、三元一次不定方程有解条件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、观察法、显然解。 识记： 丢番图方程、无解、任意解、三元一次不定方程有解条件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、观察法、显然解。 理解： 丢番图方程、任意解、三元一次不定方程有解条件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法。 应用： 丢番图方程、三元一次不定方程的应用。 （三）一般 三元一次不定方程有解条件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非显然解、本原解、有理点。 识记： 三元一次不定方程有解条件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非显然解、本原解、有理点。 理解： 三元一次不定方程有解条件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法。 应用： 三元一次不定方程的应用。 第三章 同余 一、学习目的与要求 通过本章的学习，应该识记并掌握同余、同余式的基本概念及其基本性质熟练掌握剩余类、完全剩余系、简化剩余系和欧拉函数的概念及其性质熟练掌握欧拉定理、费马定理，并会运用定理证明某些同余问题方程熟练掌握一次同余式