06-第六讲向量的线性相关性(窄).doc

第六讲 向量的线性相关性 教学目的： 介绍向量及其线性运算； 讲解向量的线性相关性的概念及判别法；这是重点中之重点，可以说是“线性代数的灵魂”。 教学内容： 第三章 向量的线性相关性与秩：§ 3.1 维向量及其线性运算； § 3.2 向量的线性相关性。 教案提纲： 第三章 向量的线性相关性与秩 § 3.1 维向量及其线性运算 一、维向量的概念（定义3.1）： 强调：一个向量不是个数，而是一个点、一个状态，是一个集成化的整体对象。 二、向量的线性运算：定义3.2； 运算律（规范性）； 三、线性组合与线性表示：与方程组挂钩； 例3.2、 例3.3、 例3.4; § 3.2 向量的线性相关性 一、线性相关与线性无关： 定义3.4； 二、相关性的判定方法： 从定义出发：解非齐次方程组； 充要条件（定理3.1）： 证明等价性 判定齐次方程组是否有非零解； 一个典型的例题：例3.8。 一个向量：线性无关iff非零，即（推论1）； 两个向量：线性相关iff的分量成比例（推论2）； 个数等于维数：利用行列式（定理3.3）； 个数大于维数：必相关（定理3.4）； 由此可以知道：所有的维向量中，线性无关的最多只有个。 三、相关性的性质： 表示关系与相关性（定理3.2）：为第四章作准备； 扩充定理（定理3.5）： 部分组相关 → 全组相关； （两个推论，尤其是逆否命题：无关组的部分组仍无关）； 接长定理（定理3.6）： 无关向量组接长后仍无关； “相关性的分量体现”。 （逆否命题：相关向量组截短后仍相关） （与扩充定理的区别） 分量一致交换不改变相关性（定理3.7）。 本次课是重点也是难点，概念多、定理多、比较抽象，要讲得细一些。 用判定法串起有关定理，从工具、方法的角度而不是从理论的角度来学习这些定理，是一个尝试； 这些定理都必须背记； 引导学生注意学习数学的推理和表述。 作业：p.87：2、3、6、8、9、10。 备例：