08第八节二次曲面.doc

第八节 二次曲面 在第四节中我们已经介绍了曲面的概念，并且知道曲面可以用直角坐标，，的一个三元方程来表示. 如果方程左端是关于，，的多项式，方程表示的曲面就称为代数曲面. 多项式的次数称为代数曲面的次数. 一次方程所表示的曲面称为一次曲面，即平面；二次方程表示的曲面称为二次曲面. 这一节我们将讨论几种简单的二次曲面. 怎样了解三元方程所表示的曲面的形状呢？ 在空间直角坐标系中，我们采用一系列平行于坐标面的平面去截割曲面，从而得到平面与曲面的一系列交线（即截痕），通过综合分析这些截痕的形状和性质来认识曲面形状的全貌. 这种研究曲面的方法称为平面截割法，简称为截痕法. 内容分布图示 ★ 引 言 ★ 椭球面 ★ 抛物面 ★ 双曲面 ★ 二次锥面 空间区域简图 ★ 例1 ★ 例2 ★ 内容小结 ★ 习题7-8 ★ 返回 内容要点： 一、椭球面： (8.1) 二、抛物面 椭圆抛物面 （） (8.2) 双曲抛物面 ( 与同号) (8.3) 三、 双曲面 单叶双曲面 (8.4) 双叶双曲面 (8.5) 四、 二次锥面 五、空间区域简图 例题选讲： 空间区域简图 例1 (讲义例1) 由曲面围成的一个空间区域, 作它的简图. 例2 (讲义例2) 由曲面围成的空间区域(在第一卦限部分), 作它的简图.