02第二章直线运动2.doc

三、追及和相遇 两物体在同一条直线上运动，追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。①速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；②速度大者减速追赶速率小者，在两物体速度相等时有最小距离。利用这些临界条件常能简化解题过程． 匀加速直线运动追匀速运动物体，这种情况肯定能追及且只能一次相遇，两者之间在追及前有最大距离，其条件是v加=v匀。 匀减速直线运动追匀速运动物体，当时v减=v匀两物体仍没到达同一位置时，则不能追及；当v减=v匀时，两者正在同一位置，则恰能追及，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置时v减＞v匀，则有两次相遇的机会。 匀速运动追匀加速运动物体，当两者到达同一位置前，就有v加=v匀，则不能追及；当两者到达同一位置时v加=v匀，则只能一次相遇；当两者到达同一位置时v加＜v匀，则有两次相遇的机会。 度小者加速（如匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动） 例1．一辆汽车在十字路口等候绿灯。当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求: (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 【解析】（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时，两车距离将缩小，因此两者速度相等时两车相距最大，则有：． 度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）。 例2．晚间，甲火车以4m/s速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需要经200m才能停止，问是否发生撞车事故？ 这列火车制动所需的时间 这段时间内火车前进的距离为： 此时甲车距乙车开始制动的距离为故不会发生撞车事故．〔点击〕上述判断方法及结论均是错误的．原因在于没有掌握追击问题中两者具有最近距离的判断方法，误认为只要乙车停止时不与甲车相碰，就说明撞车事故可以避免．事实上甲车作匀速运动，乙车作匀减速直线运动，只有当乙车的速度跟甲车的速度相等时，两车才具有最小距离，在这之后，乙车速度逐渐减小，两者间距逐渐增大．如果计算出两者速度相等时，间距为零或负值，就意味着要发生撞车事故． ［正解］因乙车的加速度为，从开始制动到两车速度相等所用时间 甲车距乙车开始制动位里的距离是 乙车位移为 可见甲车落后乙车3 m，说明会发生撞车事故． 3．相遇问题 例3．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加过度大小都是l0m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险银到实施刹车所经历的时间）都是.试问是何值，才能保证两车不相撞？ 方法归类 一、利用追及和相遇的位移关系列方程，利用此一元二次方程的判别式求解。 例4．甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上，甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动，乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，同向而行，开始时两车在运动方向上相距s，求使两车可相遇二次v、a、s所满足的关系式。 ①由位移关系列方程，方程有解说明有相遇的时间，可以相遇（或追及）。 △＝0有一解，只能相遇（或追及）一次 △＞0有两解，两次相遇（或追及） △＜0无解，没有相遇（或追及） ②注意方程的解的意义检验。 二、利用运动图象巧解追及或相遇问题。 例5．在平直的公路上，以6m/s匀速行驶的自行车与以10m/s行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0. 5m／s2开始减速，问： 经多长时间自行车再次追上汽车？ 自行车追上汽车时，汽车的速度是多大？ 自行车追上汽车前，两车相距的最大距离为多少？ 汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？ 【解析】如下图所示。 (1)当I、II面积相等时即16s时自行车追上汽车。 (2)这时汽车的速度为2m/s。 (3)8s时两者距离最大，即为I的面积16m。 汽车停止时两者距离由III的面积决定为20m。 例6．如下图所示，在光滑水平轨道上，有两个半径都是r的球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于L(L2r)时，两球之间无相互作用力，当两球心距离等于或小于L时，两球之间存在恒定的斥力F，设A球从远离B球处，以速度v0沿两球心连线向原来静止的B球运动，为了使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？ 　　　 【解析】当两球相斥时，A和B分别做匀减速运动和初速度为零的匀加速直线运动，若速度vA＝vB＝v时，相对位移 S必须满足小于L