1.2.1排列(第二课时)公开课教案.doc

1.2.1 排 列 （第二课时） 2010-5-6 第六节 高二（3）教室 一 、教学目标： 1．知识与技能： 熟练掌握排列数公式；熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法； 能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题 2．过程与方法： 通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；培养学生严谨的学习态度对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中分析.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.排列的应用题是本节的难点，通过本节例题的分析，注意培养学生解决应用问题的能力． 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用． 在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 5．排列数公式：（1）（）常用来求值，特别是均为已知时（2）公式=，常用来证明或化简 6 .阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定． 7. 练习：1计算： ； ． 2．解方程：3． 二、讲解新课： 例1 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有种； 第二类用2面旗表示的信号有种； 第三类用3面旗表示的信号有种， 由分类计数原理，所求的信号种数是：， 答：一共可以表示15种不同的信号 例2 将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从个不同元素中取出个元素排成一列，有种方法； 第二步：把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有种方法， 利用分步计数原理即得分配方案的种数 解：由分步计数原理，分配方案共有（种）答：共有576种不同的分配方案 例3 从0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法一：对排列方法分步思考。位置分析法 用分步计数原理： 所求的三位数的个数是： 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可以分成三类：元素分析法 每一位数字都不是0的三位数有个，个位数字是0的三位数有个，十位数字是0的三位数有个， 由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：． 解法3：间接法. 逆向思维法 从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中以0为排头的排列数为，因此符合条件的三位数的个数是-． （有约束条件的排列问题） 一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法： （l）直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”． （2）间接计算法 先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数. 这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏. 例4. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 例5.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，