1914课题学习-重心导学案.doc

课题：重心 课型：新授课 所属章节：第十九章 编号：1914 撰稿人：江涛 审稿人： 【学习目标】 1、寻找常见的几何图形重心，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.（重点） 2、理解三角的重心是三角形的三条中线的交点，掌握三角形重心的性质，并能运用这一性质解决问题．（难点） 【自主学习方案】 知新 自学教材P112-P114相关内容，注意以下问题： ①　我们采用了什么样的方法来探究几何图形的重心?我们得到的结论是什么? ②　不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？ ③　寻找三角形和任意多边形的重心 ④　质量分布不均又没有特定几何形状的物体重心如何寻找呢？ 【自学检测】： （1）用一根手指顶起一根木条或竹条，找出平衡点的位置。 （2）用一根手指顶住一块正方形硬纸片，找出平衡点的位置。 （3）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现? （4）根据（2）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗? 发现： 2、对不同形状的三角形进行研究. （1） 在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点; （2） 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”; （3） 在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点. （4） 作出这个三角形的中心，与（3）的交点有何关系： 【师生共同探究，总结】 线段的重心是线段的中点. 平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点 三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心. 如下图所示 重心的几条性质： 　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。A．中线 B．高 C．角平分线　　Ｄ．垂直平分线 6.如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分. 【作业】： 1.线段的重心是 ． 2．平行四边形的重心是 ． 3．三角形的重心是 ． 4．等边三角形的重心，也是它的 心； 心； 心． 5．O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？ ． 6．任意三角形的重心的位置一定在（ ） 　　A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的某边上 D．以上均有可能 7．（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍． 11．下列说法中正确的是（　　　　） ①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一 　　A．①③④　　　B．②③④ 　　 C．①②③ 　 D．①②③④ 12．在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为 ． 13．工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？ 22 东溪中学新课堂——八年级数学