1第1讲1.1.doc

第1讲 Ch.1 随机事件与概率 导学：随机现象 事件的关系与运算随机事件 事件 揭示随机现统计规律 §1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象（也称偶然现象） 概率论与数理统计的研究对象 随机现象（的统计规律）. 随机现象及其特点 随机现象：一定条件下，出现的可能结果不止一个的现象. 特点：i)可能结果不止一个； ii)结果不可预先准确预测. 必然现象：(P.1.简单关注！) 随机现象实例 例1.1.1 (1)掷一枚均匀的硬币，观察朝上一面； (2)掷一颗均匀的骰子，观察掷出的点数； (3)观察一天中进出某超市的顾客数； (4)检测某种型号电视机的寿命时数； (5)测量某物理量的误差. 稍作判断易见，本例中的5种现象均为随机现象，且容易明白，随机现象广泛存在于人们的工作与生活中. 随机试验(简称试验) 定义：P.1. (试验 随机现象) 1.1.2 样本空间 定义：试验的所有基本结果组成的集合称为样本空间，其中的元素称为样本点. 记号：样本空间常用记对的描述方法有两种： 代表元法： ＝{|表示试验的第种基本可能结果，=1，2，3，…} 法：通过以下例子体会. 写出随机现象对应的样本空间 例1.1.2 写出例1.1.1所列5种随机现象对应的样本空间 解 先写代表元形式，再写形式(1)＝{|＝“掷出正面”，＝“掷出反面”}＝{掷出正面，掷出反面}； (2)＝{|掷出点=1,2,3,4,5,6} ＝{1,2,3,4,5,6}； (3)＝{|有人进出，=0,1,2,…}＝{0,1,2,…}； (4)＝{|寿命时数为，≥ 0}＝[0,＋∞ )； (5)＝{|测量误差为，}＝. 样本空间的分类 i)分有限与无限P.2.） ii)分离散与连续P.2.） 1.1.3 随机事件 定义：样本空间的子集称为随机事件.可能发生，也可能不发生的可能结果，概率论抽象称之为随机事件. 随机事件简称为事件. 记号：约定用大写英文字母，，，…记. 3.Venn图： 例子：对应于例1.1.2中(2) ＝{1,2,3,4,5,6} 记＝“掷出奇数点”＝{1,3,5}，显然为的子集，所以为事件. Remarks 事件定义的进一步解读 i)事件发生在试验中包含的某个样本点出现了. 例：对应于例1.1.2中(2) ＝{1,2,3,4,5,6} ＝“掷出奇数点”发生一次抛掷中掷出了1点或3点或5点ii)事件的描述方法有三种：(视场合选用) 方法1：集合表示法； 方法2：用明白无误语言述法； 方法3：用随机变量取值表示法. (解释！) iii)三种特别事件 基本事件----的单元素子集 必然事件----本身(每次必发生) 不可能事件---- (每次不发生) 5.事件例 例1.1.3 对应于例1.1.2中(2) ＝{1,2,3,4,5,6}，若记＝“掷出点”, =1,2,3,4,5,6，则，，，，，均为基本事件； 记＝“掷出偶数点”，则为事件； 记=“掷出点数小于7”，则为必然事件； 记=“掷出点数大于6”，则为不可能事件. 1.1.4 随机变量 (Remark随机变量简记为，是与随机事件同等重要的一个概念，只作简介，第二章详细讨论) 1. 的直观定义与记号 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量. 通常用大写英文字母，，记之. Remark 前面留下的一个问题“用随机变量取值表示随机事件”引入后取某个值或取值落入某个范围，都具有可能发生也可能不发生的特征，所以都是随机事件. 也就是的取值取某个值或取值落入某个范围来表示事件. 引入后用其取值表示事件例 例1.1.4 对应于例1.1.2中(2) ＝{1,2,3,4,5,6}，若引入 =“掷出的点数”. 则为，且可用 i)“”表示事件“掷出3点”； ii)“”表示事件“掷出的点数大于3”； iii)“”表示事件“掷出的点数小于3”iv)“”表示事件“掷出的点数小于”； v)“”表示事件“掷出的点数于”. Remark 同类关注“掷两颗均匀骰子”的试验.有 ={|表示第1，2颗骰子分别掷出点 点一基本可能结果＝1,2,3,4,5,6} ={(1,1), (1,2), , (1,6), (2,1), (2,2), …, (2,6), ‥‥‥‥‥‥‥‥, (6,1), (6,2), …,(6,6)} 易见，这里的共有36个样本点. 若引入 =“第1颗掷出的点数”， =“第2颗掷出的点数”， 则，均为，且可用 i)“=5”表示事件“两颗骰子掷出的点数和为5”，且显然事件“=5”包含的样本点集为{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) }(共有4个样本点). ii)“=6”表示事件“掷两颗骰子掷出的点数最大者为6”，同样容易