2.3.1平面向量基本定理教案.doc

2.3.1 平面向量的基本定理 教学目的： 要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量． 教学重点： 平面向量的基本定理及其应用． 教学难点： 平面向量的基本定理． 教学过程： 一、复习提问： 1．向量的加法运算（平行四边形法则）； 2．向量的减法运算； 3．实数与向量的积； 4．向量共线定理。 二、新课： 1．提出问题：由平行四边形想到： （1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？ （2）对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？ 2．新课 ，是不共线向量，是平面内任一向量， = ，=λ1，==+=λ1+λ2， = ，=λ2． 得平面向量基本定理： 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1 ，λ2使＝λ1+λ2． 注意几个问题： （1）,必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底； （2）这个定理也叫共面向量定理； （3）λ1，λ2是被，，唯一确定的数量． 例1 已知向量,，求作向量(2.5+3． 作法：（1）取点O，作=(2.5，=3， （2）作平行四边形OACB，即为所求． 已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝θ（0°θ180°），叫做向量与的夹角． 当θ＝0°，与同向；当θ＝180°时，与反向，如果与的夹角为90°，我们说与垂直，记作：⊥． 三、小结： 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合． O N B MM CM