2.4.2《抛物线的几何性质》教案(人教A版选修2-1).doc

2.4.2《抛物线的几何性质》教案 【教学目标导入新课1.抛物线的几何性质 (1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线． (2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点． 特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1. 例1. 已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, ), 求它的标准方程. 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段的长. 解：抛物线的焦点 F(1 , 0), 课堂小结 （二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助. （三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业拓展提升1．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( ) A． B． C． D．0 2．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·=0，则动点P（x,y）的轨迹方程是 （ ） A．y2=8x B．y2=－8x C．y2=4x D．y2=－4x 3．已知P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，―1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是（ ） A．y=6x2―　　B．x=6y2－　　C．y=3x2+　　D．y=―3x2―1 4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 5．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是 6．焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x＋1截得的弦长为，求抛物线的标准方程 7．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求出点M的坐标 8．在直角坐标系中，已知点（p0）, 设点F关于原点的对称点为B，以线段FA为直径的圆与y轴相切点A的轨迹C的方程； PQ为过F点且平行于y轴的曲线C的弦，试判断PB与QB与曲线C的位置关系. 是曲线C的平行于y轴的任意一条弦，若直线FM1与BM2的交点为M，试证明点M在曲线C上 参考答案 1．B【解析】用抛物线的定义2．B【解析】坐标代入3．B【解析】用坐标转移法4．12【解析】有两个顶点关于x轴对称，进而得到直线的倾斜角是和5．【解析】求出数列的通项公式6．y2=12x或y2=－4x【解析】设抛物线方程后，用韦达定理及弦长公式7．M（）或（）【解析】数形结合得到当且仅当AB过焦点时M到y轴距离最小．设出此时的直线方程，用弦长公式解得直线AB的斜率，并得到AB的坐标8． 解：(1)设A（x,y），则,化简得：y2=2px （2）由对称性知，PB和QB与曲线C的位置关系是一致的，由题设，不妨P（） 而 直线PB的方程为y=x+,代入y2=2px，消去y得到关于x的一元二次方程 x2+px+=0,=0 直线PB和QB均与抛物线相切. （3）由题意设，，则直线FM1：； 直线BM2： 联立方程组解得M点坐标为，，经检验， ，点M在曲线C上 金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网