2006年江苏普通高校对口单招文化统考数学试卷.doc

江苏省2006年普通高校单独招生统一考试试卷 数 学 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。) 1、已知集，，则 （ ） A. B. C. D. 2、是的 （ ） A．充要条件 B. 必要而非充分条件 C．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3、已知，且，则为 ( ) A. B. C. D. 4、若函数与互为反函数,则的值分别为 （ ） A． B. C. D. 5、若数列的通项为,则其前10项的和等于 ( ) A. B. C. D. 6、已知向量与，若与垂直,则实数等于（ ） A. B. 1 C.5 D.0 7、已知, ,若,则与在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 8、过点,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9、三个数的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 10、如果事件与互斥，那么 ( ) A. 与是对立事件 B. 是必然事件 C. 是必然事件 D. 互不相容 11、椭圆的左焦点坐标为 ( ) A. B. C. D. 12、已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，那么与的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。） 13、已知复数, ,则 。 14、设等比数列满足，则公比 。 15、若函数的图象经过点，则函数的图象必经过 点 。 16、方程在区间内的解为 。 17、由数字0,1,2,3最多可组成 个没有重复数字的四位偶数。 18、若双曲线的离心率是方程的根，则 。 三、解答题（本大题共5题，共62分。） 19、（本题满分8分）解不等式： 20、（本题满分8分）在△ABC中，已知，试判断△ABC是何种三角形？ 21、（本题满分14分）在10件产品中有2件次品，现连续抽3次，每次抽1件。 （1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及； （2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及。 22、（本题满分14分）某公司年初花费72万元购进一台设备，并立即投入使用。 计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。现已知设备使用后，每年获得的收入为46万元。 （1）若设备使用年后的累计盈利额为万元，试写出与之间的函数关系式 （累计盈利额 = 累计收入 — 累计维护费 — 设备购置费）； （2）问使用该设备后，从第几年开始盈利（即累计盈利额为正值）？ （3）如果使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，可折旧按42万元价格出售该设备；当累计盈利额达到最大值时，可折旧按10万元的价格出售该设备，问哪种处理方案较为合算？请说明你的理由。 23、（本题满分14分）如图，在四面体PABC中，，△ABC为正三角形，分别为的中点，设。 （1）如何在BC上找一点F，使AD//面PEF？请说明理由； （2）求点B到面PEC的距离； （3）对于问题（1）中的点F，求二面角的大小。 24、（本题满分14分）已知动点到定直线与定点