2009年数学建模参赛作品.doc

 制动器试验台的控制方法分析,我国汽车工业正以前所未有的速度发展。汽车制动器是关系到行车安全的关键飞部件, 它使得汽车行驶时能在短距离内停车且维持行驶方向稳定性，使下坡行驶的汽车速度保持稳定，以及使已停驶的汽车保持不动。其性能的优劣直接影响到整车的安全性能，汽车的制动性是汽车安全行驶的重要保障。 传统的惯性式制动试验系统目前广泛采用机械惯量飞轮来模拟旋转机械装置的惯性。这种方法虽然能较好地再现制动机构的工作状况, 但由于试验中含有一组惯性质量飞轮, 就难以回避系统体积大、安装精度要求高、始终存在模拟级差等问题。为此提出了基于电惯量的制动器试验系统的设计思想, 其关键点是用电机按照一定的控制算法输出力矩和转速来模拟机械惯量,用“电惯量”模拟“机械转动惯量”的检验方法能够比较准确地测出被试制动器的性能和质量。同时，此方法不仅试验设备占地面积少、投资费用低、调试安装方便，而且能够较好的消除级差，实现惯量的连续调整。 完善的测试体系和测试设备是保证汽车质量的前提,因此制动器综合性能测试是汽车质量检测的重要项目, 是汽车生产企业必不可少的重要环节。但国内相关行业起步较晚,国际上较为通用的方法是用惯性试验台来模拟制动器总成的制动工况,但设备仍为德、美、日等国的产品，为快速提高我国在相关领域的技术水平、在技术上创新,进一步满足汽车企业准确、快速、有效地对制动器各种综合性能检测的需要，研制一种模拟性能好、试验精度高的制动器综合性能试验台十分必要。 2.问题的重述 为了检测制动器的综合性能，专门的制动器试验台上进行模拟试验。试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致路试车辆指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时的能量（忽略车轮自身转动的能量）等效地转化为试验台上飞轮等机构转动时的能量，的转动惯量以下转动惯量简称为惯量称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的基础惯量加上飞轮的惯量之和等效的转动惯量让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，。 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。控制方法优劣能量误差的大小，能量误差通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量 2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量设电动机惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机多大的惯量 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5后车速为零，计算驱动电流 4. 对于等效的惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，初为514转/分钟，末为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的果进行评价 5. 按照第3问导出的数学模型给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价 6. 第5问给出的控制方法有不足之处重新设计一个尽量完善的计算机控制方法。 符号 符号的说明 车辆平动时具有的能量 试验台主轴转动具有的能量 单个前轮的角速度 试验台主轴转动的角速度 等效的转动惯量 制动时承受的载荷 车辆单个前轮的滚动半径 飞轮外径 飞轮内径 飞轮厚度 飞轮钢材密度，， 3个飞轮的转动惯量 利用3个飞轮的单个惯量以及基础惯量组合成机械惯量 电动机的驱动电流 电动机产生的扭矩 驱动电流与其产生的扭矩 系统制动力矩 没有电动机提供补偿扭矩时制动器的制动力矩 主轴的瞬时角减速度 没有电动机提供补偿扭矩时主轴的瞬时角减速度 等效转动惯量的转动惯量 机械惯量 初始速度 制动器的制动时间 没有补偿扭矩时的制动时间 4.模型的假设 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动； 模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致； 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差； 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比； 忽略车轮自身转动的能量以恒定的力踏下制动踏板，其单个前轮的角速度。试验台主轴转动具有的能量为，其转动惯量为，角速度为。根据动能的两种表达形式可得以下公式： 根据题意，