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2010届高三文科数学单元测试（十） 排列、组合、二项式、概率与统计 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1． B． C． D． 2．2名语文教师和2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班的 课，不同任课方法共有 （ ） A．36种 B．12种 C．18种 D．24种 3． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A．360 B．188 C．216 D．96 4．A＝3A，则 （ ） A．B．C．D．，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A．20 B．19 C．18 D．16 6．若为有理数），则 （ ） A．33 B．29 C．23 D．19 7．8．如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有A．100辆B．80辆C．60辆D．45辆 9．＋1)n的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A．B．C．D． A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （ ） A．168 B．84C．56D．4212．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127 则该样本标准差A．克B．克C．克D．克13．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 ．15．，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条． 16．____________． 答 题 卷 一．选择题(60分)： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题（20分）： 13._______________________ 14.______________________ 15._______________________ 16.______________________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）. 17．(10分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求： 该公司的资助总额为零的概率；（）该公司的资助总额超过15万元的概率．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．(12分))n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项. 19．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）至少有1株成活的概率； （Ⅱ）两种大树各成活1株的概率． 20．(12分 （１）求甲经过A2的概率； （２）求甲、乙两人相遇经A2点的概率； （３）求甲、乙两人相遇的概率； 21．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段(40，50)，(50，60)，…，(90，100(，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中 选两人，求他们在同一分数段的概率. 22．(12分)＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(m，n是正整数，且m≤n)的一种推广. （1）求C的值； （2）组合数的两个性质：①C＝C；②C＝C＋C，是否都能推广到C(x∈R， m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，请说 明理由． （3）已知