2010年固体物理复试试题答案.doc

10年固体物理复试答案 单项选择题 D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8.A 9. B 10. D 简答题 1、高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么? ?[解答]：对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 ? 可知, 面间距 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角 . 面间距 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角 . 越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱. 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ?[解答]：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将 原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线性迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数 之和, 即等于3N. 3. 高温时, 频率为 的格波的声子数目与温度有何关系? [解答]：温度很高时, ?, 频率为 的格波的(平均) 声子数为 . 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比. 4.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量? [解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为 的格波的声子数 . 从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量 5.何谓极化声子? 何谓电磁声子? [解答]长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 称长光学纵波声子为极化声子。 长光学横波与电磁场相耦合, 使得它具有电磁性质, 人们称长光学横波声子为电磁声子。 6.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低? [解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。因此形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。 7、紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么? ?[解答]以s态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分 的大小, 而积分 的大小又取决于 与相邻格点的 的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的 与 交叠程度小, 外层电子的 与 交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽. 计算题 试证三角晶系的倒格子也属于三角晶系。 2. 证明自由电子在0K时的费米波失为，其中n为电子的密度。 3. 求一维双原子晶格振动的色散关系（设A、B原子的质量分别为m、M，A、B原子间的弹性系数为β，A、B原子的距离为a）。 4、采用紧束缚近似导出简单立方结构格子中的s态的能量表达式，并求出带顶和带底的能量。 5、利用爱因斯坦模型，求出高温下三维晶格振动的比热。