2011中考数学真题解析77直角三角形的有关计算(含答案).doc

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形． 专题：几何图形问题． 分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出． 解答：解：延长BA做CD⊥BD， ∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD= 3，∴BD=5，∴BC=2 7，∴sinB= 327= 2114，故选：D． 点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键． 2. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【考点】解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案． 【解答】解：根据题意 ，在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=；则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1；故选C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义． 3. （2011?德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　） A、a4＞a2＞a1 B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3 D、a2＞a3＞a4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3 设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2==2≈2.828， 设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b， ∴正六边形的周率是a3==3， 圆的周率是， ∴a4＞a3＞a2． 故选B． 点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键． 4. （2011山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题． 分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解． 解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BC：AB=1：2，∴∠A=30°，∠CBA=60°．根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，∴CE=BCtan30°=，∴DE=2CE=2．故选C． 点评：本题考查了：1．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2．直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解． 5. （2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（　　） A． B． C． D．6 考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。 专题：探究型。 分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论． 解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成， ∴BC