2011中考真题120考点汇编103图形的镶嵌与图形的设计(含解析答案).doc

(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆图形的镶嵌与图形的设计一、选择题 . 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形平面镶嵌（密铺）．分析由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 解答解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．不能铺满地面的是正五边形．故选C． 点评几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．. （2011，，3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 考点：平面镶嵌（密铺）。 专题：几何图形问题。 分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 解答：解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满； C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满； D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满． 故选A． 点评：考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． . （2011湖南岳阳，6，3）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（　　）A、B、C、D、平面镶嵌（密铺）． 几何图形问题． 分析正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 解答解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满正；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形和正八角形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B． 点评本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． . （2010福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　） A正三角形 B正方形C．正六边形 D正七边形 平面镶嵌（密铺）分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质进行判断即可．解：A、∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面，故本选项正确； B、∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面，故本选项正确； C、∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六形能铺满地面，故本选项正确； D、∵正七形的内角是，，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正，七边形不能铺满地面，故本选项错误．故选D．本题考查的是平面镶嵌的性质，解这类题目时要根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解． . （2011?贵阳）有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（　　） A、4种 B、3种C、2种 D、1种 考点：平面镶嵌（密铺）。 专题：几何图形问题。 分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可． 解答：解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面； ②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面； ③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面； ④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面； ⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面． 故选B． 点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． . （2011湖北荆州，10