中考数学总复习一点通教学案3.2一次函数.docVIP

3-2 一次函数 知识考点： 1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题； 3、会用待定系数法求一次函数的解析式。 精典例题： 【例1】已知直线（≠0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结论：①＞0，＞0；②＞0，＜0；③＜0，＞0；④＜0，＜0，其中正确结论的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解：根据题意知，直线（≠0）的图像可以如图1，这时＞0，＜0；也可以如图2，这时＜0，＞0。故选B。 评注：本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质之间的关系。 【例2】一直线与轴相交于点A（0，－2），与轴相交于点B，且tan∠OAB＝，求这条直线的解析式。 分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于、的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。 答案：或 【例3】如下图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PA＝PB，PB＝。 （1）求两个函数的解析式； （2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。 解析： （1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝ ∴B（－1，0）。设A（，0），则AH＝，AP＝AB＝，，解得。∴A（4，0），故直线PB：；直线AP：。 （2） 评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。 探索与创新： 【问题一】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，另一直线（≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。 （1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式； （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式。 解析：（1）如上图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为； （2）设与OB交于M（0，），分△AOB面积为1∶5得： ，则 解得，所以M（0，） 经过点M作直线MN∥OA交AB于N（，），则，因N（，）在直线上，所以，故N（，） ∴直线CM：，直线CN： 评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。 【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后： （1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？ 解析：（1）设≤2时，，把坐标（2，6）代入得：；设≥2时，，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。 （2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。 评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。 跟踪训练： 一、选择题： 1、若函数与的图像交于轴上一点A，且与轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积积为（ ） A、6 B、 C、 D、2 2、已知M（3，2），N（1，－1），点P在轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（ ） A、（0，） B、（0，0） C、（0，） D、（0，） 3、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A、＜ B、0＜＜ C、0≤＜ D、＜0或＞ 4、直线经过点A（－1，）与点B（，1），其中＞1，则必有（ ） A、＞0，＞0 B、＞0，＜0 C、＜0，＞0 D、＜0，＜0 5、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ） A、32元 B、36元 C、38元 D、44元 二、填空题： 1、若，则直线一定经过第 象限。 2、一次函数的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着轴向左平移4个单位，则此图像沿轴向下平移了 单位。 3、如图，已知直线PA：交轴于Q，直线PB：。若四边形PQOB的面积为，则＝ 。 4、某