习题四解答.docVIP

1、如图7-5所示，A球被两个弹簧系住。弹簧的劲度系数均为k=8N·m-1，小球的质量m=1kg。小球在平衡位置时，两个弹簧为原长。现自其平衡位置给予小球以初速v0=12cm·s-1，方向向右，使小球作微小的振动，试证此振动为简谐振动答案：x=0.03cos(4t–) m解：设小球位移为x，则小球受到的力为F= -2kx，其力与位移的关系满足简谐振动 A=0.03 因为初始位置在平衡点，所以则其相位延迟，所以取负的。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 _______cm；? =__________rad/s；(?=________。 答案：10(?/6)；?/3。 解：由图可直接看出，A =10cm ，周期T=12s，所以 ；再由图看出，t = 0时刻质点在位移5cm 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 (?= ?/3。．一质量的物体，悬挂在劲度系数的轻弹簧下端．一质量的子弹以的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点x轴指向下方，如图，求： 振动方程（因，m射入M后对原来平衡位置的影响可以忽略）弹簧振子的总能量；（2）。 解：由动量守恒定律 ； 4．一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？；（2）。 解：势能 总能量 由题意， （2）周期 从平衡位置运动到的最短时间T/8，所以 5、一放在光滑水平面上的弹簧振子，如果小球经平衡位置开始向右运动时的动能为，振动的周期T=1.0s，求：再经过s时，小球的动能与之比。 答案; 。 6．两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振 幅为__________________________合振动的振动方程 为_____________________________ 答案：；解：由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，由此得。所以合振动的振动方程为 7 5． (SI) ， 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。 答案：（1）旋转矢量如图；（2）合振动方程。 解： 作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得，合振动的振幅和初相分别为 ，，所以 (SI) 8．为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800 Hz，B的频率是797 Hz，进行下面试验： 第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次 由此可确定音叉C的频率为______________答案：802 Hz 解：设音叉C的频率为，由和得。